考試攜帶工具：身份證原件、准考證、0.5mm黑色簽字筆，2B鉛筆，橡皮，鉛筆刀，塗改液/膠帶、簡易計算器等
集合
奇函數，偶函數
三角函數
概率
最小正周期
拋物線，准線方程
雙曲線，漸近線
函數求導，以及最大值和最小值問題
根據橢圓的焦點和長軸的長度，得到方程
集合
https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9B%86%E5%90%88/4743627?fr=aladdin
根號2=1.414
根號3=1.732
根號5=2.236
不含有任何元素的集合，叫做空集。空集包含於任何集合，是非空集合的真子集
集合的表示方法有幾種？
表示集合的方法通常有四種，即列舉法 、描述法 、圖像法和符號法 。
1，列舉法
列舉法就是將集合的元素逐一列舉出來的方式 [7] 。例如，光學中的三原色可以用集合{紅，綠，藍}表示；由四個字母a,b,c,d組成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
2，描述法
描述法的形式為{代表元素|滿足的性質}。
設集合S是由具有某種性質P的元素全體所構成的，則可以采用描述集合中元素公共屬性的方法來表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根組成的集合B可表示為B={x|x2=2}。而有理數 
和正實數集 
則可以分別表示為 
和 
。
3，圖像法
圖像法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圓形表示一個集合，是集合的一種直觀的圖形表示法 。
4，符號法
有些集合可以用一些特殊符號表示
https://baike.baidu.com/item/%E8%A1%A5%E9%9B%86/5710889?fr=aladdin
雙曲線
雙曲線的漸近線方程 課程https://www.bilibili.com/video/BV1Z7411E7Tx?p=1
焦點在x軸的雙曲線,公式為x^2/a^2-y^2/b^2=1
焦點在y軸的雙曲線，公式為y^2/a^2-x^2/b^2=1
雙曲線的漸近線，令等式右側為0，即可求得。
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
y=k/x(k≠0)是反比例函數，其圖象關於原點對稱，x=0，y=0為其漸近線方程
當焦點在x軸上時 雙曲線漸近線的方程是$$y=\pm \frac{b}{a}x$$
當焦點在y軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[±a/b]x
焦距是2c, 而c^2=a^2+b^2
離心率e=c/a 也就是根號下1+b^2/a^2 范圍是1到正無窮
對於雙曲線,a為原點到與x軸交點,c為原點到與焦點(F1和F2)的距離,a^2+b^2=c^2,漸近線 與 x軸 還有 過雙曲線與x軸交點並垂直於x軸的直線 組成的一個直角三角形的條邊分別對應a、b、c。
我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線;平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。
橢圓
橢圓截與兩焦點連線重合的直線所得的弦為長軸，長為 2a。
橢圓截垂直平分兩焦點連線的直線所得弦為短軸，長為2b。
焦點距離：2c；
離心率：c/a。 e=c/a
平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
拋物線
https://www.bilibili.com/video/BV1nK411L76f
https://baike.baidu.com/item/%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B/2021428?fr=aladdin
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標准方程
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y^2=2px（p>0）
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y^2=-2px（p>0）
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x^2=2py（p>0）
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x^2=-2py（p>0）
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圖形
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范圍
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x≥0，y
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x≤0，y
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y≥0，x
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y≤0，x
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對稱軸
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X軸
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y軸
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頂點坐標
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原點O(0,0)
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焦點坐標
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（
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（
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（0，
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（0，
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准線方程
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離心率
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e = 1
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焦半徑
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拋物線總結以及題目
https://wenku.baidu.com/view/149fa0335ef7ba0d4a733bed.html
兩條直線相交於第一象限
https://zhidao.baidu.com/question/1838446888184391420.html
排列組合
排列 需要考慮元素的順序
所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。
組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。
https://www.zhihu.com/question/26094736
這個公式需要注意的是：雖然書上每次講到這個公式時一般以階乘（factorial）的形式給出，但實際計算中，往往不用階乘。
我的記法是：從大的數字開始往小乘，乘“小的數字那么多”個。
A33=3*2*1=3!
組合 不考慮元素的順序
於是，組合數公式就是在排列數公式上除以一個 m！。但實際計算中，往往不用階乘。
我的記法是：從大的數字開始往小乘，乘“小的數字那么多”個，再除以“小的數字開始往小乘，乘小的數字那么多個”。
C33=3*2*1/(3*2*1)=1
A53是5個里面取出3個，並且每種不同的排序都單獨算。
奇函數，偶函數
奇函數關於原點對稱
偶函數關於y軸對稱
不等式計算
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(兩根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(兩根之內型)
例題
x減1的絕對值小於1的解集是：0＜x＜2。
分析過程如下：
x減1的絕對值小於1，可以寫成：丨x-1丨＜1。
分情況討論：
當x-1≥0時，則丨x-1丨=x-1，x-1＜1，可得：x＜2。進而可得：1≤x＜2。
當x-1＜0時，則丨x-1丨=1-x，可得：1-x＜1，可得x＞0，又因為x＜1，所以0＜x＜1。
故：1≤x＜2，0＜x＜1，得：0＜x＜2。
需要注意的是，前面的假設條件，本身也是一個不等式，限定了x的范圍。然后再配合絕對值的不等式，得到一個區間。
絕對值表示的是，距離遠點的距離。如果|x|<=a，那么-a<=x<=a。 如果|x|>=b的話，那么x<=-b或x>=b
向量
向量AB+向量BC=向量AC
向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，
如果兩個向量垂直，那么x1x2+y1*y2=0
如果兩個向量平行的話，y1/x1=y2/x2 即是x1y2-x2*y1=0
a+b=(x1+x2,y1+y2)
ma=(mx1,mx2)
基本初等函數
冪函數
一般地，y=x^α（α為有理數）的函數，x是底數，冪是結果y,
例如函數y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0時x≠0）等都是冪函數。
指數函數
https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0/6013301?fr=aladdin
一般地，y=ax函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是 R 。
①a^n表示n個a相乘
②a^m*a^n=a^(m+n) 舉例3^(5/3)3^(1/3)=3^(5/3+1/3)=3^2=9
③a^m/a^n=a^(m-n)
④(a^m)^n=a^(m*n)
⑤a^0=1(並且a!=0)
a^0=a^(m-m)=a^m/a^m=1
⑥a^(-m)=1/a^m 比如2^-3是1/8，而2^3=8
a^0=a^(m-m)=a^(m+(-m))=a^m*a^(-m)=1
負號撐傘
⑦a^(n/m)=a^n的開m次根
分號開方(分子在家，分母在外)
指數的運算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(b^m) 【積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘】
x^(3/8)=3^(3/4)，要把左邊變成x，兩邊都做8/3次方。
(x^(3/8))^(8/3)=(3^(3/4))^(8/3)=3^2=9
對數函數
https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0/6013318?fr=aladdin
3^x=9，求解x。 3是底數，x是指數，9是冪
log3(3^x)=log3(9)=log3(3^2)，也就是x=2
一般地，對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。
①log以a底1的對數=0 因為a^0=1
②log以a為底a的對數=1， 因為a^1=a
③log以a為底N的對數=b,要求N>0。
實際上是a^b=N，根據指數函數的圖像可知，N必然是大於0的。
④log以10為底N的對數，簡寫為lgN 。 lg10^n=n
⑤log以a^m為底a^n的對數，為n/m
(a^m)^x=a^n, mx=n, x=n/m
⑥log以a^m為底b^n的對數，n/m*log以a為底b的對數
(a^m)^x=b^n ,
loga為底m^n的對數是，n*log以a為底m的對數。
⑦換底公式logaN=log以b為底N的對數/log以b為底a的對數
⑧log以a為底N的對數=1/log以N為底a的對數
根據換地公式進行推導，設對數為log(a)N，對數的倒數為1/log(a)N=1/(lgN/lga)=lga/lgN=log(N)a
⑨log以a為底M*N的對數，為log(a)M+log(a)N
⑩log(a)(M/N)=log(a)M-log(a)N
https://zhidao.baidu.com/question/1886064107916648268.html
對數的運算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N 舉例log410+log4(8/5)=log4(10*8/5)=log416=2
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
㏒(1/9)81=㏒(9^-1)9^2=-2㏒(9)9=-2。
例題
lg5=m,求解lg2=?
lg2=lg(10/5)=log10-log5=1-m
三角函數
https://www.bilibili.com/video/BV1NE41117Dc
https://www.bilibili.com/video/BV1nb411Y7jC
運用兩角和與差公式即可證明，具體公式介紹如下：
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；
2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；
3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；
4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；
5. tan(a-b)=（tana-tanb)/(1+tana tanb)
6. tan(a+b)=（tana+tanb)/(1-tana tanb)
7.sin2A=2sinAcosA
8.cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2
9. tan2A=2tanA/(1-(tanA)^2)
sinα=對邊/斜邊=y/r
cosα=鄰邊/斜邊=x/r
tanα=對邊/鄰邊=y/x
cotα=鄰邊/邊=x/y
全STC
①(sinα)^2+(cosα)^2=1
②tanα*cotα=1
③tanα=sinα/cosα
誘導公式
奇變偶不變，符號看象限。 奇是指90°的奇數倍角，比如90，270；偶是指90°的偶數倍角，比如0，180，360
也可以說是"縱變橫不變，符號看象限"，縱可以看成是y軸，包含了90和270；橫可以看成是x軸，包含了0，180，360
sin(α+90°)這里的α是銳角，加完之后，在第二象限。
三角函數的周期公式
三角函數周期公式：
y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，則周期T=2π/ω。
y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，則周期為T=π/ω。
三角形
A+B+C=180°
S=1/2*a*h
正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D
一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等於該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度。
余弦定理
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
三角形面積公式
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，兩夾邊之積乘夾角正弦值的一半
三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。
點線距離，以及求關於直線的對稱點問題
點到直線的距離
設直線 L 的方程為Ax+By+C=0，點 P 的坐標為（x0,y0），則點 P 到直線 L 的距離為：
求一個點關於一條直線對稱點坐標的公式
當直線為一般直線，即其一般形式可表示為y=kx+b。
設所求對稱點A的坐標為(a，b)。根據所設對稱點A(a，b)和已知點B(c，d)，可以表示出A、B兩點之間中點的坐標為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點在已知直線上。將此點坐標代入已知直線方程，可以得到一個關於a，b的二元一次方程(1)。
因為A、B兩點關於已知直線對稱，所以直線AB與該已知直線垂直。又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。
設已知直線的斜率為k1(已知)，則直線AB的斜率k2為-1/k1。
把A、B兩點坐標代入直線斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個關於a，b的二元一次方程(2)。
聯立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的坐標(a，b)。
例題，
求點(2,4)關於直線y=x的對稱點坐標？
函數特性
一次函數，二次函數，正函數，反函數，指數函數，對數函數
①概念和函數圖像
②定義域和值域
③單調性
④奇偶性
二次函數
一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。
反比例函數
一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成
(k為常數，k≠0，x≠0） [1] ，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是x的函數，x的取值范圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在一、三象限。k<0時，圖象在二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。
概率
設在一次試驗中，事件A發生的概率為p（0<p<1），則在n重伯努利試驗中，事件A恰好發生 k 次的概率為：
某同學每次投籃投中的概率為2/5.該同學投籃⒉次,只投中1次的概率為
P2(1)=C2(1)(2/5)^1*(1-2/5)*1
從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,這⒉個數都是偶數的概率為
一共有C52種取法，然后2個都是偶數的組合是C22。 所以概率是C22/C52
導數
設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，相應地函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；
如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導，並稱這個極限為函數y=f（x）在點x0處的導數。
所以說：函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：
表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。不能和某直線的垂直線相比
直線斜率通常用直線與(橫)坐標軸夾角的正切表示或兩點的縱坐標之差與橫坐標之差的比來表示，tan45=1， tan135=-1
十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。
3x^2+2x-5=0
(x-1)(3x+5)=0
1 -1
3 5
左邊是1，3。右邊是-1，5。交叉相乘再相加等於2
寫出來的時候，橫着寫。先寫(x-1)，再寫(3x+5)
充分必要
如果A=>B，但是B不能=>A。那么A是B的充分不必要條件。 這里其實，也可以說B是A的必要不充分條件。
舉例，A:一個圖形是正方形，B:一個圖形是平行四邊形。
看箭頭，頭B是尾A的必要條件，A尾是頭B的充分條件。
如果A=>B，並且B=>A。那么A是B的充分必要條件。
如果A不能=>B，但是B=>A。那么A是B的必要不充分條件。
圓
圓的一般方程，圓心是(-D/2,-E/2)
點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離
d= |Ax0+By0+C|/根號下(A^2+B^2)
直線和圓的關系,
圓心到直線的距離d>r，相離。d=r，相切。 d<r，相交。
圓的標准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2