面試題目：有一段樓梯台階有15級台階，以小明的腳力一步最多只能跨3級，請問小明登上這段樓梯有多少種不同的走法?

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來源：牛客網

 假設走n步階梯的方法總數為f(n)，那么對於n步的階梯，有三種情況：第一步走一步，第一步走兩步，第一步走三步，
 走完第一步后剩下的走法分別有f(n-1)，f(n-2)，f(n-3)種走法，
所以有:  f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)               (對於n>=4) 
 同理：       f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)    (對於n>=5) 
 前面兩式相減可以得到：  f(n)=2*f(n-1)-f(n-4)  (對於n>=5)
 而對於n<=5的情況有： 
 f(1)=1 
 f(2)=2 
 f(3)=4 
f(4)=7 
於是有： 
f(5)=2*7-f(1)=13 
(6)=2*13-f(2)=24 
 f(7)=2*24-f(3)=44 
f(8)=88-f(4)=81 
f(9)=2*81-f(5)=149 <
f(10)=298-f(6)=274 
f(11)=548-f(7)=504 
f(12)=1008-f(8)=927 
f(13)=1854-f(9)=1854-149=1705 
 f(14)=3410-f(10)=3410-274=3136 
f(15)=6272-f(11)=6272-504=5768