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斐波那契數列指的是這樣一個數列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。
可以觀察到，從第3個數開始，每個數的值都等於前連個數之和。
同時，定義f(0)=0, f(1)=1.
則 f(2)=f(1)+f(0)=1;
f(3)=f(2)+f(1)=2;
... 依次類推，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
該問題實質是斐波那契數列求和，遞推公式為 f(n)=f(n-1)+f(n-2);
可以考慮，小青蛙每一步跳躍只有兩種選擇：一是再跳一級階梯到達第 i 級階梯，此時小青蛙處於第 i-1 級階梯；或者再跳兩級階梯到達第 i 級階梯，此時小青蛙處於第 i-2 級階梯。
於是，i 級階梯的跳法總和依賴於前 i-1 級階梯的跳法總數f(i-1)和前 i-2 級階梯的跳法總數f(i-2)。因為只有兩種可能性，所以，f(i)=f(i-1)+f(i-2);
依次類推，可以遞歸求出n級階梯跳法之和。
遞歸算法實現：
public int JumpFloor(int target){
if(target<0)
return 0;
int[] fib={0,1,2};
if(target<3)
return fib[target];
return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
}
備注：此方法不滿足空間要求（遞歸空間）。
非遞歸算法：
public int JumpFloor(int target){
if(target<0)
return 0;
int[] fib={0,1,2};
if(target<3)
return fib[target];
int total=0;
int firstElem=1;
int secondElem=2;
for(int i=3;i<=target;i++){
total=firstElem+secondElem;
firstElem=secondElem;
secondElem=total; //迭代
}
return total;
}
轉自：http://www.nowcoder.com/questionTerminal/f4d47027d49a48b28274f6d4e0b6ff79?pos=12&tagId=0&orderByHotValue=1