主要內容
- 三元閉包
- 關系強弱和網絡結構的關系
- 社會網絡中跨越結構洞的節點的性質分析
三元閉包理論
如果兩人在社會網絡中有一個共同的朋友，則他們倆將來成為朋友的可能性提高。
- 兩個人的共同朋友越多，則他們成為朋友的可能性越高
- 兩個人與共同朋友的關系越密切，則他們成為朋友的可能性越高
網絡快照體現三元閉包
網絡快照：在某一特定時刻網絡的樣子
從電子郵件可以看出，共同朋友有利於三元閉包的建立
格蘭諾維特的詫異
為什么對找工作提供有效幫助的人更多只是一般熟人，而不是親密朋友？
基於三元閉包的解釋
對於親密的朋友，你們所在的閉包往往相似，所以覆蓋面比較小
對於一般熟人，其所在的閉包和你所在的閉包的重合度較小。
三元閉包的衡量標准——節點的聚集系數
節點A的聚集系數= A的任意兩個朋友之間也是朋友的概率（即鄰居間朋友對的個數除以總對數）
一個網絡的聚集系數 C滿足:
0 < C < 1
-
C = 1 if 任意兩個節點有連接
-
C = 0 if 無三角形連接
大部分復雜網絡有較大的 C → 小世界特征
富者越富，馬太效應
關系強弱和網絡結構的關系
有關小世界特征
在數學、物理學和社會學中，小世界網絡是一種數學之圖的類型，在這種圖中大部分的結點不與彼此鄰接，但大部分結點可以從任一其他點經少數幾步就可到達。若將一個小世界網絡中的點代表一個人，而連結線代表人與人認識，則這小世界網絡可以反映陌生人由彼此共同認識的人而連結的小世界現象。
關系強弱的衡量
含義：親密程度 / 這一階段聯系頻度
程度：一定范圍的數值 /“強”和“弱”
強三元閉包
如果A-B和A-C之間的關系為強關系；則B-C 之間形成邊的可能性應該很高；
若A有兩個強關系鄰居B和C，但B-C之間沒有任何關系（s或w），則稱節點A違背了強三元閉包原理。
如果節點A沒有違背強三元閉包原理，則稱節點A符合強三元閉包原理。
一個節點是否符合強三元閉包也是嚴格定義的，即每個節點要么“符合”，要么“違背
三元閉包的推論
斷言：若節點A符合強三元閉包，且至少有兩個強關系鄰居，則與A相連的任何捷徑必定意味着是弱關系。
原因：如果是強關系，那根據強三元閉包原理。這兩個之間必然有邊相連
邊的鄰里重疊度
公式為
捷徑 = 鄰里重疊度為0的邊
原因：若有同時與AB相鄰的節點，則刪除AB邊后距離只增加1
基於Facebook研究得出的社會網絡基本意向
從上述可以得到的一個定性結論是：在OSN上，盡管一個用戶可以聲明他關注大量（幾百）其他用戶，但實際關注的大約在50以下，而真正有聯系的則更少，在20以下。
以Facebook為例，圖中給出的是一個用戶及其“朋友”之間的關系情況。左圖表示有關用戶自己給出的“好友”情況，其中許多實際沒發生任何通信聯系
我們可以得出社會網絡的基本意象為：
用橋（或者捷徑，或者鄰里重疊度很低的邊，弱關系）連接起來的相對比較密集互連的節點群
對多個橋的端點（B）,有如下所示的特點:
結構洞
存在網絡中兩個或多個沒有緊密聯系的節點集合之間的“空地”
有關結構洞
1992年，伯特在《結構洞：競爭的社會結構》一書中提出了“結構洞”理論(Structural Holes)，研究人際網絡的結構形態，分析怎樣的網絡結構能夠帶給網絡行動主體更多的利益或回報。所以“結構洞”就是指社會網絡中的空隙，即社會網絡中某個或某些個體和有些個體發生直接聯系，但與其他個體不發生直接聯系，即無直接關系或關系間斷，從網絡整體看好像網絡結構中出現了洞穴\(^{[1]}\)
如果兩者之間缺少直接的聯系，而必須通過第三者才能形成聯系，那么行動的第三者就在關系網絡中占據了一個結構洞，顯然，結構洞是針對於第三者而言的。伯特(Burt)認為，個人在網絡的位置比關系的強弱更為重要，其在網絡中的位置決定了個人的信息、資源與權力。因此，不管關系強弱，如果存在結構洞，那么將沒有直接聯系的兩個行動者聯系起來的第三者擁有信息優勢和控制優勢，這樣能夠為自己提供更多的服務和回報因此，個人或組織要想在競爭中保持優勢，就必須建立廣泛的聯系，同時占據更多的結構洞，掌握更多信息。\(^{[2]}\)
假設：在A、B、C三個人之間，A因為同時認識B與C，而產生了power。
這種力量體現在：
（1）A可以讓B與C認識；
（2）A可以讓B與C競爭；
（3）A可以把B的資源轉給C，從中賺取差價；
三個人形成了一個洞，叫“結構洞”。\(^{[3]}\)
圖划分算法
如何刻畫社會網絡中“相互緊密連接的節點群”？
算法介紹——逐步刪除高介數邊
- 從一個節點（A）開始，做寬度優先搜索，將節點分層（以便於下面的步驟）
- 確定從A到其他每個節點的最短路徑的條數
- 確定當從節點A沿最短路徑向其他所有節點發送1個單位流量時，經過每條邊的流量。
作業習題
3.1
用兩三句話解釋什么是三元閉包，以及它在社會網絡形成中的作用。如果有必要，可以用圖例來說明。
答：
如果兩人在社會網絡中有一個共同的朋友，則他們倆將來成為朋友的可能性提高。三元閉包是社會網絡中由於網絡結構自身的特性促成新邊形成的基本力量，它背后有機會、信任和動機三個方面的原因。\(^{[5]}\)
3.3
如圖 3. 2 所示的社會網絡，每條邊的屬性不是強聯系就是弱聯系，哪些節點滿足第 3 章中講述的強三元閉包特性？哪些不滿足這個特性？請解釋你的答案。
答：
A，B，D滿足，C，E不滿足
ABD如果有兩條強關系的邊，則他們的邊的鄰居之間都存在弱關系的邊
C，E中C與B，E都有強關系，但它們之間不存在強關系的邊，所以不滿足強三元閉包性質
3.5
下圖所示的社會網絡中，每條邊都標注了關系的強度（S 表示強關系，W表示弱關系）。試指出其中哪些節點滿足教材第 3 章中介紹的強三元閉包性質？哪些不滿足該性質？請解釋你的答案。
答：
A，B，D，E 都滿足強三元閉包性質；C 不滿足，因為它和鄰居 A 和 E 都是強關系，但 A 和 E 之間沒有任何關系，B 和 E 也是 C 的兩個強關系鄰居，但它們之間也沒有任何關系。
參考資料
- 董雪梅,李妃養.基於結構洞理論的農村民間借貸監管研究[J].南方金融.2011年第08期
- 聶磊.“結構洞”理論分析——解析《結構洞：競爭的社會結構》[J].《群文天地:下半月》2011年第8期
- 結構洞是什么意思？ - lulu的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26950040/answer/122090486
- 圖片來自童超老師的社會計算課件
- 來源《參考答案》