主要内容
- 三元闭包
- 关系强弱和网络结构的关系
- 社会网络中跨越结构洞的节点的性质分析
三元闭包理论
如果两人在社会网络中有一个共同的朋友，则他们俩将来成为朋友的可能性提高。
- 两个人的共同朋友越多，则他们成为朋友的可能性越高
- 两个人与共同朋友的关系越密切，则他们成为朋友的可能性越高
网络快照体现三元闭包
网络快照：在某一特定时刻网络的样子
从电子邮件可以看出，共同朋友有利于三元闭包的建立
格兰诺维特的诧异
为什么对找工作提供有效帮助的人更多只是一般熟人，而不是亲密朋友？
基于三元闭包的解释
对于亲密的朋友，你们所在的闭包往往相似，所以覆盖面比较小
对于一般熟人，其所在的闭包和你所在的闭包的重合度较小。
三元闭包的衡量标准——节点的聚集系数
节点A的聚集系数= A的任意两个朋友之间也是朋友的概率（即邻居间朋友对的个数除以总对数）
一个网络的聚集系数 C满足:
0 < C < 1
-
C = 1 if 任意两个节点有连接
-
C = 0 if 无三角形连接
大部分复杂网络有较大的 C → 小世界特征
富者越富，马太效应
关系强弱和网络结构的关系
有关小世界特征
在数学、物理学和社会学中，小世界网络是一种数学之图的类型，在这种图中大部分的结点不与彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而连结线代表人与人认识，则这小世界网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而连结的小世界现象。
关系强弱的衡量
含义：亲密程度 / 这一阶段联系频度
程度：一定范围的数值 /“强”和“弱”
强三元闭包
如果A-B和A-C之间的关系为强关系；则B-C 之间形成边的可能性应该很高；
若A有两个强关系邻居B和C，但B-C之间没有任何关系（s或w），则称节点A违背了强三元闭包原理。
如果节点A没有违背强三元闭包原理，则称节点A符合强三元闭包原理。
一个节点是否符合强三元闭包也是严格定义的，即每个节点要么“符合”，要么“违背
三元闭包的推论
断言：若节点A符合强三元闭包，且至少有两个强关系邻居，则与A相连的任何捷径必定意味着是弱关系。
原因：如果是强关系，那根据强三元闭包原理。这两个之间必然有边相连
边的邻里重叠度
公式为
捷径 = 邻里重叠度为0的边
原因：若有同时与AB相邻的节点，则删除AB边后距离只增加1
基于Facebook研究得出的社会网络基本意向
从上述可以得到的一个定性结论是：在OSN上，尽管一个用户可以声明他关注大量（几百）其他用户，但实际关注的大约在50以下，而真正有联系的则更少，在20以下。
以Facebook为例，图中给出的是一个用户及其“朋友”之间的关系情况。左图表示有关用户自己给出的“好友”情况，其中许多实际没发生任何通信联系
我们可以得出社会网络的基本意象为：
用桥（或者捷径，或者邻里重叠度很低的边，弱关系）连接起来的相对比较密集互连的节点群
对多个桥的端点（B）,有如下所示的特点:
结构洞
存在网络中两个或多个没有紧密联系的节点集合之间的“空地”
有关结构洞
1992年，伯特在《结构洞：竞争的社会结构》一书中提出了“结构洞”理论(Structural Holes)，研究人际网络的结构形态，分析怎样的网络结构能够带给网络行动主体更多的利益或回报。所以“结构洞”就是指社会网络中的空隙，即社会网络中某个或某些个体和有些个体发生直接联系，但与其他个体不发生直接联系，即无直接关系或关系间断，从网络整体看好像网络结构中出现了洞穴\(^{[1]}\)
如果两者之间缺少直接的联系，而必须通过第三者才能形成联系，那么行动的第三者就在关系网络中占据了一个结构洞，显然，结构洞是针对于第三者而言的。伯特(Burt)认为，个人在网络的位置比关系的强弱更为重要，其在网络中的位置决定了个人的信息、资源与权力。因此，不管关系强弱，如果存在结构洞，那么将没有直接联系的两个行动者联系起来的第三者拥有信息优势和控制优势，这样能够为自己提供更多的服务和回报因此，个人或组织要想在竞争中保持优势，就必须建立广泛的联系，同时占据更多的结构洞，掌握更多信息。\(^{[2]}\)
假设：在A、B、C三个人之间，A因为同时认识B与C，而产生了power。
这种力量体现在：
（1）A可以让B与C认识；
（2）A可以让B与C竞争；
（3）A可以把B的资源转给C，从中赚取差价；
三个人形成了一个洞，叫“结构洞”。\(^{[3]}\)
图划分算法
如何刻画社会网络中“相互紧密连接的节点群”？
算法介绍——逐步删除高介数边
- 从一个节点（A）开始，做宽度优先搜索，将节点分层（以便于下面的步骤）
- 确定从A到其他每个节点的最短路径的条数
- 确定当从节点A沿最短路径向其他所有节点发送1个单位流量时，经过每条边的流量。
作业习题
3.1
用两三句话解释什么是三元闭包，以及它在社会网络形成中的作用。如果有必要，可以用图例来说明。
答：
如果两人在社会网络中有一个共同的朋友，则他们俩将来成为朋友的可能性提高。三元闭包是社会网络中由于网络结构自身的特性促成新边形成的基本力量，它背后有机会、信任和动机三个方面的原因。\(^{[5]}\)
3.3
如图 3. 2 所示的社会网络，每条边的属性不是强联系就是弱联系，哪些节点满足第 3 章中讲述的强三元闭包特性？哪些不满足这个特性？请解释你的答案。
答：
A，B，D满足，C，E不满足
ABD如果有两条强关系的边，则他们的边的邻居之间都存在弱关系的边
C，E中C与B，E都有强关系，但它们之间不存在强关系的边，所以不满足强三元闭包性质
3.5
下图所示的社会网络中，每条边都标注了关系的强度（S 表示强关系，W表示弱关系）。试指出其中哪些节点满足教材第 3 章中介绍的强三元闭包性质？哪些不满足该性质？请解释你的答案。
答：
A，B，D，E 都满足强三元闭包性质；C 不满足，因为它和邻居 A 和 E 都是强关系，但 A 和 E 之间没有任何关系，B 和 E 也是 C 的两个强关系邻居，但它们之间也没有任何关系。
参考资料
- 董雪梅,李妃养.基于结构洞理论的农村民间借贷监管研究[J].南方金融.2011年第08期
- 聂磊.“结构洞”理论分析——解析《结构洞：竞争的社会结构》[J].《群文天地:下半月》2011年第8期
- 结构洞是什么意思？ - lulu的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26950040/answer/122090486
- 图片来自童超老师的社会计算课件
- 来源《参考答案》