【LeetCode】98. 驗證二叉搜索樹

98. 驗證二叉搜索樹

知識點：二叉樹；遞歸

題目描述

給定一個二叉樹，判斷其是否是一個有效的二叉搜索樹。

假設一個二叉搜索樹具有如下特征：

節點的左子樹只包含小於當前節點的數。
節點的右子樹只包含大於當前節點的數。
所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜索樹。

示例

輸入:
    2
   / \
  1   3
輸出: true

輸入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
輸出: false
解釋: 輸入為: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根節點的值為 5 ，但是其右子節點值為 4 。

---

解法一：遞歸

注意二叉搜索樹的含義：每個節點的左子樹都小於節點值，每個節點的右子樹都大於節點值。
注意以下程序是錯的：

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        if(root.left.val > root.val) return false;
        if(root.right.val < root.val) return false;
        return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
    }
}

上面程序只檢驗了每個樹的左節點是否小於節點，右節點是否小於節點，比如示例2.不是二叉搜索樹，但是會返回true。
每個子樹都滿足，說明中序遍歷的結果(左中右)是遞增的序列，所以只要判斷后一個序列比前一個序列大即可；中序遍歷可用遞歸或迭代法實現。
函數功能：判斷是否是二叉搜索樹
1.終止條件：root == null, 返回true；
2.該做什么：判斷當前節點和前面節點的值的大小，如果比之前的值小了就直接返回false；
3.什么時候做：就是從中序遍歷的結果上比較大小的，中序。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    long pre = Long.MIN_VALUE; //先定義一個最小值，注意要在方法外，不然每次遞歸就又重置了。
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        if(!isValidBST(root.left)) return false;
        if(root.val <= pre) return false;
        pre = root.val; //更新前一個元素的值；
        return isValidBST(root.right);
    }
}

空間復雜度：O(N):堆棧的支出

解法二：迭代

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    long pre = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while(!stack.isEmpty() || root != null){
            if(root != null){
                stack.push(root);  //左邊界全部入棧；
                root = root.left;  
            }else{
                TreeNode top = stack.pop();
                if(top.val <= pre){
                    return false;
                }
                root = top.right; //來到彈出節點的右節點；
                pre = top.val;  //更新上個元素的值；       
            }
        }
        return true;
    }
}