前言：平衡樹的前置知識吧
二叉搜索樹的定義：
二叉搜索樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根節點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別為二叉搜索樹；
如圖（一顆長殘了的BST）：
二叉搜索樹的查詢：
若根結點的關鍵字值等於查找的關鍵字，返回根節點的值。
否則，若小於根結點的關鍵字值，遞歸查左子樹。
若大於根結點的關鍵字值，遞歸查右子樹。
若子樹為空，則查找不成功。
假如我們要查詢60
從根節點50開始，50 < 60 往右子樹里找，到65，65 > 60 往右子樹里找，找到60
二叉搜索樹的插入：
與查詢類似，判斷在左子樹還是右子樹，走到葉節點后直接新加一個節點
如圖我們要插入48
48 < 50，去左子樹，到40
48 > 40，去右子樹，到45
48 > 45，45沒有子節點了，48成為45的右兒子
二叉搜索樹的最值：
最小值：一直往左子樹里找
最大值：一直往右子樹里找
二叉搜索樹的前驅/后繼：
前驅是第一個比這個數小的值，后繼是第一個比這個大的值
性質：
節點x的前驅一定沒有右兒子，可能有左兒子（若前驅y有右兒子z，z大於y小於x，那z就是x前驅）
節點x的后繼一定沒有左兒子，可能有右兒子（若前驅y有左兒子z，z小於y大於x，那z就是x前驅）
前驅：如果這個節點x有左子樹，就以左兒子為根，查詢左子樹的最大值
如果沒有左子樹（1）：如果x為右兒子，前驅就是x的父親
（2）：如果x為左兒子，前驅就是右父親的左父親（若沒有左父親，就一直往上找）
如圖：
50的前驅是45。（前驅是左子樹最大值）
45的前驅是40。（沒有左子樹且為右兒子，前驅是其父親）
60的前驅是50。（沒有左子樹且為左兒子，前驅是其右父親的左父親）
30沒有前驅。 【沒有左子樹且為左兒子，但在30的左父親（祖先）里沒有有左父親的節點】
后繼：如果這個節點有右子樹，就以右兒子為根，查詢右子樹的最大值
如果沒有右子樹（1）：如果x為左兒子，后繼就是x的父親
（2）：如果x為右兒子，前驅就是左父親的右父親（若沒有右父親，就一直往上找）
同理如圖：
50的后繼是60。（前驅是右子樹里最小的）
60的后繼是65。（沒有右子樹且為左兒子，前驅是其父親）
45的后繼是50。（沒有右子樹且為右兒子，前驅是其左父親的右父親）
80無后繼。 【沒有右子樹且為右兒子，但在80的左父親（祖先）里沒有有右父親的節點】
二叉搜索樹的刪除：
刪除有三種情況：
情況1：刪除點為葉節點
直接刪除
對於30，45，60，80這四個節點，即使刪掉也不會改變原樹的平衡，故直接刪掉
情況2：刪除點右一個兒子
直接用兒子替換刪除點的位置
如70，因為以70為根的子樹均大於65，所以刪掉70后直接把70的兒子80接到70的位置並不會影響原樹的平衡
如果刪除點只有左兒子同理，所以刪除點只有一個兒子的話可以直接用兒子替換刪除點
情況3：刪除點右兩個兒子
找到刪除點的后繼，用后繼代替刪除點，然后讓后繼的兒子替換后繼的位置（情況2）
假設我們要刪除65，那我們先找到65的后繼67，把67放到65的位置上（因為65的右子樹都大於65，所以67大於65的左子樹，又因為67在65的右右子樹里最小，所以67小於處67外的65的右子樹，滿足平衡條件），變成了這樣
根據后繼的性質，67沒有左子樹，只有一個右子樹（一個兒子），因為67到了65的位置，所以67的位置空了出來（被刪了），在加上67只有一個兒子，這不就是情況2嗎，然后對67進行情況2的刪除就可以了
若有什么錯誤或不足，還請不吝指出