什么是線性規划，什么是二次規划

線性規划（運籌學術語）

線性規划（Linear programming,簡稱LP），是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。

線性規划是運籌學的一個重要分支，廣泛應用於軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。

線性規划簡介

數學模型

（1）列出約束條件及目標函數

（2）畫出約束條件所表示的可行域

（3）在可行域內求目標函數的最優解及最優值

 

 線性規划步驟

標准型

描述線性規划問題的常用和最直觀形式是標准型。標准型包括以下三個部分：

一個需要極大化的線性函數：

 　   
以下形式的問題約束：
　　

       

       

和非負變量：

       

       

其它類型的問題，例如極小化問題，不同形式的約束問題，和有負變量的問題，都可以改寫成其等價問題的標准型。

來自：線性規划

二次規划

二次規划（Quadratic programming，QP問題）是非線性規划中的一類特殊數學規划問題，在很多方面都有應用，如投資組合、約束最小二乘問題的求解、序列二次規划在非線性優化問題中應用等。在過去的幾十年里，二次規划已經成為運籌學、經濟數學、管理科學、系統分析和組合優化科學的基本方法。

一般形式

二次規划的一般形式可以表示為：

 其中G是Hessian矩陣，τ是有限指標集，c，x和，都是R中的向量。如果Hessian矩陣是半正定的，則我們說該式是一個凸二次規划，在這種情況下該問題的困難程度類似於線性規划。如果有至少一個向量滿足約束並且在可行域有下界，則凸二次規划問題就有一個全局最小值。如果是正定的，則這類二次規划為嚴格的凸二次規划，那么全局最小值就是唯一的。如果是一個不定矩陣，則為非凸二次規划，這類二次規划更有挑戰性，因為它們有多個平穩點和局部極小值點。

 來自：二次規划