線性規划：
線性規划在matlab中的標准形式:
其中c和x為n維向量，A、Aeq為適當維數的列向量。
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
favl返回目標函數的值，LB和UB分別為變量的下界和上界，
是的初始值，OPTIONS是控制參數。
一、運輸問題
(產銷平衡，運費最省)
某商品有
個產地、
個銷地，各產地的產量分別為
，各銷地的 需求量分別為
。若該商品由
產地運到
銷地的單位運價為
，問應該如何調運才能使總運費最省？
引入變量
，其取值為由i產地運往銷地的該商品數量。數學模型為：
可直接用標准法求解。
對於產銷平衡的運輸問題，有關系：
因約束矩陣比較特殊，可用表上作業法。
二、指派問題
擬分配人去干項工作，每人干且僅干一項工作，若分配第人去干第項工作，需花費單位時間，問應如何分配工作才能使工人花費的總時間最少？
引入變量，若分配干工作，則取
，否則取
。數學模型為：
因最終為0-1矩陣，可用匈牙利算法求解。
鏈接中變換矩陣后為：
（不過最終更新的矩陣為：）
從變換后的矩陣就已經可以看出最優指派矩陣了（獨立０元素）：
即，
帶入最初的矩陣，即：
就可求出：
三、對偶理論
原始問題：
對偶問題：
基本性質：
- 對稱性：對偶問題的對偶是原問題。
- 弱對偶性：若
是原問題的可行解， 
是對偶問題的可行解。則存在
。 - 無界性：若原問題（對偶問題）為無界解，則其對偶問題（原問題）無可行解。
- 可行解是最優解時的性質：設
是原問題的可行解， 
是對偶問題的可行解， 當
時，
是最優解。 - 對偶定理：若原問題有最優解，那么對偶問題也有最優解；且目標函數值相同。
- 互補松弛性：若分別是原問題和對偶問題的最優解，則
。
非線性規划：
如果線性規划的優解存在，其優解只能在其可行域的邊界上達到（特別是可行域的頂點上達到）；而非線性規划的優解（如果優解存在）則可能在其可行域的任意一點達到。
某企業有個項目可供選擇投資，並且至少要對其中一個項目投資。已知該企業擁有總資金A元，投資於第
個項目需花資金
元， 並預計可收益
元。試選擇佳投資方案。
設投資決策變量為
則投資總額為
，投資總收益為
，限制條件為
，和
。
總的來說就是讓投資總額最小，投資總收益最大，即
，
，