MATLAB 非線性規划

MATLAB求解非線性規划可以使用 fmincon 函數，其數學模型可以寫成如下形式：

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

其中，fun是目標函數，x0是初始值，A，b 規定線性不等式約束條件，Aeq，beq 規定線性等式約束條件，lb 規定可行解的數值下限，ub規定可行解的數值上限。nonlcon是包含非線性約束條件（C(x)，Ceq(x)）的函數。使用options所指定的優化選項執行最小化。

例如，使用MATLAB計算如下非線性規划。

x0 = [0.5,0];
A = [1,-2];
b = 1;
Aeq = [2,1];
beq = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

帶有邊界約束的，例如：

fun = @(x)1+x(1)/(1+x(2)) - 3*x(1)*x(2) + x(2)*(1+x(1));
lb = [0,0];
ub = [1,2];
% 沒有線性約束，因此將這些參數設置為 []。
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
% 嘗試使用一個位於區域中部的初始點。
x0 = (lb + ub)/2; 
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

帶有非線性約束的，例如：

%% 主函數
options=optimset('largescale','off'); 
x = fmincon(@fun,rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], @nonlcon, options) 

%% 目標函數
function f=fun(x)
f=sum(x.^2)+8;
end

%% 非線性約束條件
function [c,ceq]=nonlcon(x)
c=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 
    x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20];  %非線性不等式約束 
ceq=[-x(1)-x(2)^2+2 
   x(2)+2*x(3)^2-3]; %非線性等式約束 
end

 

 特別注意：

目標函數為最小化函數，fun是一個函數，fun接受向量或數組 x，並返回實數標量 f，即在 x 處計算的目標函數值。

非線性約束條件，nonlcon是一個函數，接受向量或數組 x，並返回兩個數組 c(x) 和 ceq(x)。

意味着 fun 和 nonlcon 不能更改已有輸入和輸出的用途或含義，也不能增加額外的輸入和輸出。當目標函數或非線性約束條件較為復雜時，可以通過定義和使用全局變量（global）傳遞參數，例如：

%% 主函數
global region;
global speces;
region=rand(10,10);
speces=unifrnd(20,2);
options=optimset('largescale','off'); 
x = fmincon(@fun,rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], @nonlcon, options);

%% 目標函數
function f=fun(x)
global region;
f=sum(x.^2)+sum(sum(region));
end

%% 非線性約束條件
function [c,ceq]=nonlcon(x)
global speces;
c=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 
    x(1)+x(2)^2+x(3)^3-sum(speces(:,1))];  %非線性不等式約束 
ceq=[-x(1)-x(2)^2+2 
   x(2)+2*x(3)^2--sum(speces(:,2))]; %非線性等式約束 
end

　　

特別感謝：

任雪樵 

 

參考資料：

https://ww2.mathworks.cn/help/optim/ug/fmincon.html

https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89483975

https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89485908