Matlab線性規划

線性規划

  線性規划的標准形式

\[\underset{x}{min}{\ c^Tx}\ s.t.\ Ax \leqslant b \]

  例如,線性規划為：

\[\underset{x}{min}{\ c^Tx} \ s.t. \ Ax \geqslant b \]

  其matlab標准形式為：

\[\underset{x}{min}{\ -c^Tx}\ s.t. -AX \leqslant -b \]

  matlab指令為：

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) x為最優解，fval為最優值 注:編寫matlab程序時一定要將問題化為matlab標准形式。

 
【例】求解線性規划問題:

\[min\ z = 2x_1+3x_2+x_3 \]

\[s.t.\begin{cases} x_1+4x_2+2_x3 \geqslant 8\\ 3x_1+2x_2 \geqslant 6\\ x_1,x_2,x_3 \geqslant 0 \end{cases} \]

  編寫matlab程序如下：

c = [2;3;1];
a = [1,4,2;3,2,0];
b = [8;6]
[x,y] = linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))

  這里-a，-b即是為了將不等式化為標准形式$$(Ax \geqslant b化成 -Ax \leqslant -b)$$

參考書籍：Matlab在數學中的應用（第二版）卓金武