Matlab线性规划

线性规划

  线性规划的标准形式

\[\underset{x}{min}{\ c^Tx}\ s.t.\ Ax \leqslant b \]

  例如,线性规划为：

\[\underset{x}{min}{\ c^Tx} \ s.t. \ Ax \geqslant b \]

  其matlab标准形式为：

\[\underset{x}{min}{\ -c^Tx}\ s.t. -AX \leqslant -b \]

  matlab指令为：

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) x为最优解，fval为最优值 注:编写matlab程序时一定要将问题化为matlab标准形式。

 
【例】求解线性规划问题:

\[min\ z = 2x_1+3x_2+x_3 \]

\[s.t.\begin{cases} x_1+4x_2+2_x3 \geqslant 8\\ 3x_1+2x_2 \geqslant 6\\ x_1,x_2,x_3 \geqslant 0 \end{cases} \]

  编写matlab程序如下：

c = [2;3;1];
a = [1,4,2;3,2,0];
b = [8;6]
[x,y] = linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))

  这里-a，-b即是为了将不等式化为标准形式$$(Ax \geqslant b化成 -Ax \leqslant -b)$$

参考书籍：Matlab在数学中的应用（第二版）卓金武