對於對數換底公式的證明

換底公式內容

\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)

公式推導及證明

設 \(c_1=\log_ca,\ c_2=\log_cb,\ c_3=\log_ab\)
則欲求證 \(c_3=\frac{c_1}{c_2}\)
∴ \(c^{c_1}=a,\ c^{c_2}=b\) 且 \(a^{c_3}=b\)
將前兩個式子帶入第三個得到：\(c^{c_1^{c_3}}=c^{c_2}\)
∴ \(c_1\times c_3=c_2\)
等式兩側同時除以 \(c_1\) 即可證明。