对于对数换底公式的证明

换底公式内容

\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)

公式推导及证明

设 \(c_1=\log_ca,\ c_2=\log_cb,\ c_3=\log_ab\)
则欲求证 \(c_3=\frac{c_1}{c_2}\)
∴ \(c^{c_1}=a,\ c^{c_2}=b\) 且 \(a^{c_3}=b\)
将前两个式子带入第三个得到：\(c^{c_1^{c_3}}=c^{c_2}\)
∴ \(c_1\times c_3=c_2\)
等式两侧同时除以 \(c_1\) 即可证明。