電磁場中的高斯定律(Gauss's Law)的數學描述，截圖來自於Optics 第5版，作者是Eugene Hecht
穿過一個封閉的曲面A的電場的通量（可以理解為凈流量）的計算公式如下截圖中所示，其中向量$ \vec{S} $是指向封閉曲面外側的垂直於曲面A的單位向量，如圖3.7所示。$ \vec{E}\cdot \vec{S} $是向量$ \vec{E} $在向量$ \vec{S} $方向上的分量乘以$ \vec{S} $的模，也就是說$ \vec{E} $垂直於$ \vec{S} $的分量不參與計算(點乘的概念)。因為他是在一個面上的積分，所以用兩個積分符號$ \int\int $，因為是閉合的曲面，所以在積分符號上畫了一個圈，這些都是標記，用來做個標記說這是在一個面上的積分並且這個面是一個閉合曲面。下標A的意思是標記在名為A的曲面上積分。積分得到的量，電場強度的通量，用$ \Phi $來表示。
黑體字的含義是，如果封閉曲面內沒有包含電場源（比如一個帶正電的球或者一個帶負電的球)，那么通過這個曲面的電場的凈流量就是0。注意黑體字中的source和sink是從電場線的指向——指向周圍和指向自己——的角度來說的，帶正電的球電場線從球表面出發向四周發散，稱之為source；帶負電的球電場線從四周指向球的表面，仿佛電場線終結在球的表面一樣，稱之為sink，sink英語是水槽，下沉的意思），
如下方截圖所描述，假設一個半徑為r的球包裹着一個點電荷，電荷量為q，點電荷在球的中心點，那么在球的表面上各點電場強度相同並且都垂直於球的表面，方向指向球的外部。球表面的面積為$ 4\pi r^{2} $，根據庫侖定律Coulomb law，球表面的電場強度為$ \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\frac{q}{r^{2}} $，計算得到的通過該曲面的電場的通量為$ \frac{q}{\varepsilon _{0}} $
加入電荷在曲面所包裹的體積為V的空間內是連續分布的，密度為$ \rho $，那么剛才計算得到的q應該用在三維空間上的積分求得，如下截圖所示方程的右側，就是求曲面所包裹的體積內包含的所有電荷的總量。
當曲面所包裹的體積非常小非常小，小到近似的看作一個點，那么通過這個曲面的電場強度的凈流量除以曲面所包裹的體積，即為這個點的散度。
如果方程3.7右側也除以這個體積，得到的是曲面所包裹體積內單位體積的電荷，即為電荷密度$ \rho $ ，為下方截圖所示公式，這就是Gauss's Law的微分形式。
