截圖來自於Optics 第5版，作者是Eugene Hecht
磁場B穿過一個界面，如下圖示意圖所示
額，畫的實在太丑，還是看圖3.2和圖3.4吧。穿過圓環這么大面積的磁場的總量（或者說磁場通量）$ \Phi $ 為垂直於圓環的磁場強度在圓環面積上做積分，這恰好符合點乘的定義，所以$ \Phi_{M} =\int \int _{A}\vec{B}\cdot d\vec{S} $，M表示magnetic，磁，我寫作中文的"磁性"作為下標也可以，只不過是一種標記，一種記號。其中$ d\vec{S} $是垂直於表面並指向外部的方向，如圖3.4所示。磁場隨着時間而變化，那么沿着圖3.2環所在的位置或者沿着圖3.4邊沿的位置測量時會發現有電場強度，將電場強度沿着環做積分，等於磁通量隨着時間變化率的相反數，即為方程，$ \oint _{C}\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{\mathrm{d} (\iint_{A}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S})}{\mathrm{d} t} $，其中積分符號上畫個圈表示我是在一個閉合的環上做的積分，環的名字叫做C，用下標C表示，$ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} $表示某個量隨着時間的變化率，這里的“某個量”是一個積分得到的量，即為穿過這個面積的磁場的通量
而磁通量的變化其實就是磁場的變化所導致的，因此把微分符號$ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} $放到里面去，因為$ \vec{B} $可能不止隨着時間t變化，可能隨着空間x y z變化，所以變成了偏微分的形式$ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $
上式3.14左側，當閉合曲線非常小，非常小時，就符合了旋度的定義，旋轉的軸為按照右手定則，四指沿着$ \vec{l} $的方向，大拇指指向的垂直於閉合曲線c的方向，旋轉的快慢就是旋度的大小。兩邊都除以閉合曲線所圍成的面積，就得到了式子A1.5，這個就是法拉第定律的微分形式，或者說在某個非常小非常小的面積范圍內——在某個點上——法拉第定律的表現形式。
