截图来自于Optics 第5版，作者是Eugene Hecht
磁场B穿过一个界面，如下图示意图所示
额，画的实在太丑，还是看图3.2和图3.4吧。穿过圆环这么大面积的磁场的总量（或者说磁场通量）$ \Phi $ 为垂直于圆环的磁场强度在圆环面积上做积分，这恰好符合点乘的定义，所以$ \Phi_{M} =\int \int _{A}\vec{B}\cdot d\vec{S} $，M表示magnetic，磁，我写作中文的"磁性"作为下标也可以，只不过是一种标记，一种记号。其中$ d\vec{S} $是垂直于表面并指向外部的方向，如图3.4所示。磁场随着时间而变化，那么沿着图3.2环所在的位置或者沿着图3.4边沿的位置测量时会发现有电场强度，将电场强度沿着环做积分，等于磁通量随着时间变化率的相反数，即为方程，$ \oint _{C}\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{\mathrm{d} (\iint_{A}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S})}{\mathrm{d} t} $，其中积分符号上画个圈表示我是在一个闭合的环上做的积分，环的名字叫做C，用下标C表示，$ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} $表示某个量随着时间的变化率，这里的“某个量”是一个积分得到的量，即为穿过这个面积的磁场的通量
而磁通量的变化其实就是磁场的变化所导致的，因此把微分符号$ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} $放到里面去，因为$ \vec{B} $可能不止随着时间t变化，可能随着空间x y z变化，所以变成了偏微分的形式$ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $
上式3.14左侧，当闭合曲线非常小，非常小时，就符合了旋度的定义，旋转的轴为按照右手定则，四指沿着$ \vec{l} $的方向，大拇指指向的垂直于闭合曲线c的方向，旋转的快慢就是旋度的大小。两边都除以闭合曲线所围成的面积，就得到了式子A1.5，这个就是法拉第定律的微分形式，或者说在某个非常小非常小的面积范围内——在某个点上——法拉第定律的表现形式。
