數學:反證法


 

 

 

一、反證法介紹

 

       從“否定結論的假設”出發,推導出的條件與已知條件相矛盾,從而證明“否定結論的假設”是錯誤的;因此證明原命題是正確的。

 

 

  已知:若p,則q。(p -> q)

  證明:

    步驟1:假設( p -> q )不成立,即 (p -> !q) 成立;

    步驟2:若(!q),則(!p)。(!q -> !p)。推出的條件(!p)與已知條件(p)相矛盾( !q->!p(等價於p->q)  與  p->!q 相矛盾);

    步驟3:所以 ( p -> !q )不成立;因此 (p -> q) 成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、反證法注意事項

 

 

 

三、應用舉例:

 

 

三、參考資料

1、https://www.docin.com/p-1844184678.html

 


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