零、梯度理論
可以把圖像看成二維離散函數，圖像梯度就是這個二維離散函數的求導：
梯度一般產生在邊緣位置；
OpenCV 提供了三種不同的梯度濾波器，或者說高通濾波器：Sobel，Scharr和Lapacian。
Sobel，Scharr其實就是求一階或二階導。
Scharr是對Sobel的部分優化。
Laplacian是求二階導。
一、Sobel 算子
一個點附近是什么；
$ G_x 水平, G_y 豎直 $
將附近的點使用權重相加減，得到像素點差異值作為水平/垂直方向的梯度；
以下以 3*3 的核為例
$ G_x = \left[ \begin{matrix} -1 & 0 & +1 \ -2 & 0 & +2 \ -1 & 0 & +1 \end{matrix} \right] * A $
$ G_y = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ +1 & +2 & +1 \end{matrix} \right] * A $
cv2. Sobel 方法
Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) -> dst
- ddepth:圖像的深度
- dx和dy分別表示水平和豎直方向
- ksize是Sobel算子的大小
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
lena = cv2.imread('lena.jpg')
lena_gray = cv2.imread('lena.jpg', 0)
pie = cv2.imread('pie.png')
# cv2.CV_64F 的位數更多，能表示負數的形式
sobelx = cv2.Sobel(pie, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
plt.imshow(sobelx)
Clipping input data to the valid range for imshow with RGB data ([0..1] for floats or [0..255] for integers).
openCV 會對負數做截斷；所以上方沒有顯示右側的梯度；
解決方法：取絕對值
sobelx = cv2.Sobel(pie, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
plt.imshow(sobelx)
# 將 0，1 參數切換，計算豎直方向，不計算水平方向
sobely = cv2.Sobel(pie, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
plt.imshow(sobely)
# 不能取 0，0
sobelx = cv2.Sobel(pie, cv2.CV_64F, 1, 1, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
plt.imshow(sobelx)
# 計算整體的時候，分別計算 x 和 y，再求和；
# 以上都設置為 1 的效果，沒有這樣求和的效果好；
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)
plt.imshow(sobelxy)
sobelx = cv2.Sobel(lena_gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
sobely = cv2.Sobel(lena_gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)
plt.imshow(sobelxy)
plt.imshow(np.hstack([lena_gray,sobelxy]))
二、Scharr 算子
Sobel 算子 計算得到的值比較小；對數據更敏感；
$ G_x = \left[ \begin{matrix} -3 & 0 & 3 \ -10 & 0 & 10 \ -3 & 0 & 3 \end{matrix} \right] * A $
$ G_y = \left[ \begin{matrix} -3 & -10 & -3 \ 0 & 0 & 0 \ -3 & -10 & -3 \end{matrix} \right] * A $
scharrx = cv2.Scharr(lena_gray, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharry = cv2.Scharr(lena_gray, cv2.CV_64F, 0, 1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrxy = cv2.addWeighted(scharrx, 0.5, scharry, 0.5, 0)
三、lapkacian 拉普拉斯算子
Laplace Operator
其他算子一般是一階導；拉普拉斯用到了二階導；
用中間點和邊緣四個點比較；
不建議單獨使用；一般和其他算法結合。
$ G = \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & -4 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right] * A $
laplacian = cv2.Laplacian(lena_gray, cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)
res = np.hstack((sobelxy, scharrxy, laplacian))
plt.imshow(res)
