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1. 卷積/濾波原理
首先要明確的一點是圖像的卷積/濾波運算，是針對原圖像每一個像素進行處理，得到一個新的圖像的過程。那么進行怎么樣的運算呢？要知道圖像能夠被人所識別，是因為圖像中每個像素並不完全是離散而獨立的，每個像素都跟周圍的像素相關。因此，對每一個像素，選定其周圍一定范圍內的像素值進行運算，得到新的圖像的像素值也一定是相關的。而這個范圍，就是卷積/濾波的窗口。
只有相關的像素值是不夠的，還需要改變因子——也就是我們說的卷積核了。它就是之前說的卷積/濾波的窗口大小，通常由數學原理推導出來的。
最后，將窗口內覆蓋的像素值和卷積核值相乘並相加，就得到新的像素值填充到新的圖像中。對每個像素值都這樣做，就是卷積/濾波運算后新的圖像了。
2. 具體實例
以X方向上的一維卷積/濾波為例，選取一個卷積核(-1,0,1)，對於圖像像素X，其卷積運算的結果Y=-1 × Xa + 0 × X + 1 × Xb，即總是X的后一個像素與前一個像素之差。示意圖如下：. 
其具體實現代碼：
#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
//從文件中讀取成灰度圖像
const char* imagename = "D:\\Data\\imgDemo\\lena.jpg";
Mat img = imread(imagename, IMREAD_GRAYSCALE);
if (img.empty())
{
fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", imagename);
return -1;
}
//OpenCV函數進行一維卷積（梯度圖）
Mat xKernel = (Mat_<double>(1, 3) << -1, 0, 1); //卷積算子
Mat Ix;
filter2D(img, Ix, -1, xKernel);
//自建算法進行一維卷積（梯度圖）
Mat Ixx;
Ixx.create(img.cols, img.rows, CV_8UC1);
double xk[3] = { -1, 0, 1 }; //卷積算子
for (int i = 0; i < img.rows; ++i)
{
for (int j = 0; j < img.cols; ++j)
{
//img.at<uchar>(i, j) = 255;
uchar b[3] = { 0 };
b[0] = (j == 0 ? 0 : img.at<uchar>(i, j - 1));
b[1] = img.at<uchar>(i, j);
b[2] = (j == img.cols - 1 ? 0 : img.at<uchar>(i, j + 1));
double value = xk[0] * b[0] + xk[1] * b[1] + xk[2] * b[2];
value = (std::min)(std::max(value, 0.0), 255.0);
Ixx.at<uchar>(i, j) = (uchar)value;
}
}
//比較兩者的結果
Mat c;
compare(Ix, Ixx, c, CMP_EQ);
//顯示圖像
imshow("原始", img);
imshow("梯度圖(CV)", Ix);
imshow("梯度圖(MY)", Ixx);
imshow("比較結果", c);
waitKey();
return 0;
}
在這里分別通過OpenCV的filter2D和自己的算法實現了X方向上的一維卷積/濾波運算，顯示了其結果圖。最后還用compare函數比較兩者的差異，純白（像素值255）色表示兩者無差異。其運行結果如下： 
3. 圖像梯度圖
這里的卷積核(-1,0,1)其實是從圖像的梯度推導出來的。如果把圖像看作是函數f(x),那么其X方向上梯度也就是函數X方向上的變化率為： 
對所有的像素卷積運算都會除以2，對結果無關緊要，因此可以將其舍棄。最后就得到卷積核（-1，0，1）。 除此之外，也可以在Y方向上進行卷積，得到Y方向上的卷積圖，只不過卷積核需要轉置。