寫在前面的一些廢話
介於擔心有人看到標題就不想點開看了，這一章原來題目叫做鍾慢效應。但是我的一個精神方面的贊助商建議我寫成愛因斯坦延緩，於是我照做了。愛因斯坦延緩本意就是越快的物體時間流逝速度越慢，相信大家都應該有所耳聞。本章節有億些的計算和練習題，沒有興趣的同學可以直接跳過練習部分（關於愛因斯坦延緩的理論部分還是有必要看看的，可以說這是狹義相對論中最重要的內容了）。
愛因斯坦延緩
情景
愛因斯坦車廂，高\(h\)，沿\(x軸\)正方向高速運動，有一光脈沖從車廂底部發出，在車廂頂部反射回車廂底部。
\(S'系\)中，光脈沖上下往返所需時間間隔為\(Δt=\frac{2h}{c}\)
\(S系\)中，使用速度乘以時間計算出光脈沖走過的路程為\(s=\frac{1}{2}Δt'·c\)
使用勾股定理計算出光脈沖走過的路程為\(s'=\sqrt{(\frac{1}{2}Δt·c)^2+(\frac{1}{2}Δt'·u)^2}\)
由於光在同一個參考系內運動路程相同，即\(s=s'\)
⇒\(\frac{1}{2}Δt'·c=\sqrt{(\frac{1}{2}Δt·c)^2+(\frac{1}{2}Δt'·u)^2}\)
⇒\(Δt'=\frac{2h}{c\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{Δt}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)
因為任何物體運動速度都無法超越光速，所以\(u<c\)
⇒\(\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}<1\)
⇒\(Δt'>Δt\)
從這個式子中我們可以發現在\(S'系\)中，時間流逝比\(S系\)慢，即運動的時鍾會走得慢，又稱鍾慢效應
我們令\(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=γ\)，又稱洛倫茲因子
因為\(\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}<1\)即\(\frac{1}{γ}<1\)
所以\(γ>1\)
\(Δt'=γ·Δt\)
p.s. \(γ\)（洛倫茲因子）這個東西還是十分有用的，以后幾章里會比較詳細地講解\(γ\)的具體用途和意義
\(Δt\)為某參考系中同一地點兩事件的時間間隔，稱為本征時間，有教材稱原時間或固有時間（我個人還是比較喜歡稱作本征時間）
例一：μ子的子生巔峰
宇宙射線進入大氣層，與大氣分子碰撞，產生\(μ\)子，\(μ\)子產生后高速向地球移動，速度\(u=0.998c\)，\(μ\)子靜止時壽命約為\(2.15×10^{-6}\)，試問為何\(μ\)子能穿過\(9km\)的大氣，使我們能在地面上觀測到？
分析：
按照經典物理：\(d=ut=0.998×(3×10^8)×2.15×10^{-6}=643.71m\)
這樣算下來這顆可憐的\(μ\)子飛了不到\(700m\)就湮滅沒了。
這當然不對了。這速度\(0.998c\)，一看就知道經典物理肯定要有“誤差”，那就用相對論物理試試。
考慮鍾慢效應：
在\(μ\)子參考系中：\(Δt_0=2.15×10^{-6}\)
在地面參考系中：\(Δt'=γ·Δt_0=\frac{Δt_0}{\sqrt{\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{2.15×10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}≈3.4×10^{-6}\)
\(d=u·Δt_0=0.998×(3×10^8)×3.4×10^{-5}=10179.6m\)
這下就對了嘛，\(μ\)子在它生命的開始也是最后的\(2.15×10^{-6}s\)內還有機會從大氣層出發，來到地球表面，達到子生巔峰！多么勵志的故事啊！一定要用來教育小朋友
例二：如何正確縮短跑一千米的時間
由上文可知，運動的鍾走的越慢，那運動的我們手上的表肯定也越慢啦。一千米的成績應該以我們手上的表為准才對（畢竟要以學生的參照系為准嘛）。下面的這個情景就能讓你深刻體會到你的表慢了多少。
首先說明一點，我不是什么軍事迷，但是也略懂一些
情景
SR-71黑鳥戰斗機，假設一直以速度\(u=900m/s\)做勻速直線運動，以地面為參考系。求飛機飛行多久飛機上飛行員的手表會比地面上的鍾慢一秒？（假設在理想環境中，不計油耗，且飛行員攜帶的手表和地面上的鍾都絕對准確）
解：設飛行員參考系經過的時間為\(Δt_0\)，
地面參考系經過的時間為\(Δt\)
\(Δt=γ·Δt_0\)
\(Δt-Δt_0=1\)
\(⇒Δt=γ·(Δt-1)\)
\(⇒Δt=\frac{1}{γ-1}≈2.22×10^{11}≈7046年\)
嗯，不錯不錯，也就七千多年嘛（假設有一群人，個個都能活到100歲，他們一個死了另一個緊接着出生，也就70個人就能解決了）。
那回到我們最開始的問題，跑步也是這樣嗎？廢話。我們還是看一下那個洛侖茲因子\(γ=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)，本身人跑的速度相對於光速就很小了，再開個平方，這數字不用四舍五入直接約等於0啊，用1減去它，再開個根，取個倒數，約等於1……
總之\(γ=1\)就完事了，得出\(Δt=Δt_0\)。
當然，秉持着科學的研究態度，我們還是算一下你手上的表會慢多少吧。
首先估測一下跑步速度，我作為我們班一千米第一名常年穩定在三分半左右（第二名差不多穩定在四分鍾）。
就算是四分半吧，\(v=\frac{s}{t}=\frac{1000m}{270s}≈4m/s\)（四舍五入一下好算點）
\(γ=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4^2}{c^2}}}\)
由於普通計算器精度不高，於是我就用Google Chrome的Console計算。雖然精度也不高
不多不多！多乎哉？不多也。
結論
所以說，用相對論解低速問題好像並沒有什么意義，就沒有必要和體育老師爭這么五十億億分之一秒了吧。以后和同學裝B的時候挑一些大點的數據算（記得別超過光速\(3×10^8m/s\)！）。
例三：參考系
在某參考系中，兩事件同地發生，該參考系中時鍾測得兩事件發生時間間隔為4s。另一參照系中，測得這兩個事件時間間隔為5s，求這兩個參照系的相對速度。
解：\(Δt\)為本征時間
\(Δt=γ·Δt_0\)
\(γ=\frac{Δt}{Δt_0}=\frac{5}{4}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{5}{4}\)
\(⇒u=0.6c\)
例四：飛船
飛船以速度\(u=0.8c\)離開地球，並先后發出兩個光信號，地球觀測者接收到兩個信號的時間間隔為\(12s\)。問飛船上宇航員發出這兩個光信號的時間間隔為多少？
解：
取地球\(S系\)，飛船\(S'系\)
飛船上測得本征時間\(Δt_0\)
在\(S系\)中，兩事件時間間隔\(Δt=γ·Δt_0\)
考慮到飛船遠離地球，在\(Δt\)的時間內，飛船飛行\(u·Δt\)，即\(\frac{u·Δt}{c}\)為光信號傳播的時間。
\(12=Δt+\frac{u·Δt}{c}\)
\(⇒12=γ·Δt_0+\frac{u}{c}·γ·Δt_0\)
\(⇒Δt_0=\frac{12}{(1+\frac{u}{c})·γ}=\frac{12}{(1+\frac{u 0.8c}{c})·\frac{1}{0.6}}=4s\)