Logistic回歸中估計系數的標准差、P值等為NAN


僅考慮等方差情形:

估計系數\(\hat{\beta}_j\)的標准誤差(即Python輸出結果中的std err\(s(\hat{\beta}_j)=\hat{\sigma}\sqrt{c_{jj}}\)

\(\hat{\sigma}^2=\frac{SSE}{n-p}=\frac{總平方和-回歸平方和}{n-p}\)

\((X^TX)^{-1}=\{c_{ij}\}_{p\times p}\)\(X_{n\times p}\)\(rk(X)=rk(X^T)=r,r<p\)

此時矩陣\(X\)不是列滿秩,根據\(rk(AB)\le min\{rk(A),rk(B)\}\),得到\(rk(X^TX)\le min\{rk(X^T),rk(X)\}=rk(X)=r<p\),而\(X^TX\)\(p\times p\)維度的

因此\(X^TX\)無法求逆,即無法求出\(c_{jj}\),因此輸出std err為nan

Python結果中的z、P>|z|、[0.025 0.0975]的計算均與std err有關,因此也相應輸出為nan


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