方差、標准差、協方差、相關系數

【方差】

　　（variance)是在概率論和統計方差衡量 隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量 隨機變量和其 數學期望（即 均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的 平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有着重要意義。方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。（百度百科）

　　

　　在統計描述中，方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。總體方差計算公式：

　　             

　　實際工作中，總體均數難以得到時，應用樣本統計量代替總體參數，經校正后，樣本方差計算公式：

　　S^2= ∑(X-  ) ^2 / (n-1)     S^2為樣本方差，X為變量，  為樣本均值，n為樣本例數。（無偏估計）

【標准差】

　　標准差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標准差未必相同。標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差，公式為

　　   

【協方差】

　　可以通俗的理解為：兩個變量在變化過程中是同方向變化，還是反方向變化，同向或反向程度如何？

　　你變大，同時我也變大，說明兩個變量是同向變化的，這時協方差就是正的。

　　你變大，同時我變小，說明兩個變量是反向變化的，這時協方差就是負的。

　　從數值來看，協方差的數值越大，兩個變量同向程度也就越大。反之亦然。

　　

　　公式簡單翻譯一下是：如果有X,Y兩個變量，每個時刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值，（其實是求“期望”，但就不引申太多新概念了，簡單認為就是求均值了）。

【相關系數】

　　相關關系是一種非確定性的關系，相關系數是研究變量之間 線性相關程度的量。由於研究對象的不同，相關系數有如下幾種定義方式。簡單相關系數：又叫相關系數或線性相關系數，一般用字母r 表示，用來度量兩個變量間的線性關系。

　　 　　就是用X、Y的協方差除以X的標准差和Y的標准差。 所以，相關系數也可以看成協方差：一種剔除了兩個變量量綱影響、標准化后的特殊協方差。

　　既然是一種特殊的協方差，那它：

　　1、也可以反映兩個變量變化時是同向還是反向，如果同向變化就為正，反向變化就為負。

　　2、由於它是標准化后的協方差，因此更重要的特性來了：它消除了兩個變量變化幅度的影響，而只是單純反應兩個變量每單位變化時的相似程度。

 

 【參考文獻】

https://www.zhihu.com/question/20852004

https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0/3109424?fr=aladdin

https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45921929

https://www.zhihu.com/question/20099757