熟記一個fourier變換對
如果傅里葉變換采用最常見的那種記法 \(\int f(t)e^{-j\Omega}t dt\),那么
\[\frac{1}{\pi t}\leftrightarrow -j \ \text{sgn}(\Omega) \]
圖片
mma計算希爾伯特變換
(*去stackExchange里翻到了mma版本的*)
hilbertTransform[f_, u_, t_] :=
FullSimplify[Convolve[f, 1/u, u, t, PrincipalValue -> True]/\[Pi]]
hilbertTransform[Sin[v], v, t]
hilbertTransform[Cos[v], v, t]
