關鍵詞：朗伯表面 非朗伯表面 鏡面 作者：李二 日期：6/11/2020 - 9/11/2020
0. 前言
上篇博文的末尾，我們說到，既然我們創建各種輻射度量的目的是為了描述地物的輻射狀況，那么我們來具體看一下地物到底有哪些典型的輻射狀況呢。
我相信這一部分大家還是比較熟悉的，無非是
朗伯輻射、非朗伯(或各向異性)輻射，特殊的還有鏡面輻射。但是容我拋出兩個問題：
朗伯輻射是否真實存在，現在的技術水平能否制作出真正的朗伯表面？
描述朗伯輻射時常常會見到下面展示的兩個小圖，二者是沖突的嗎？有什么關系嗎？ 
我預測能夠回答清楚的人並不多。期望各位朋友可以在本文中找到答案。
1. 朗伯先生的《Photometria》
我想我們可以稍微講點歷史了（我向來喜歡各種歷史，這樣才能更清楚地把握脈絡）。
1760年，瑞士數學家、物理學家及天文學家
約翰·海因里希·朗伯(Johann Heinrich Lambert)出版了拉丁文版本的《Photometria》一書。這本書主要講了如何對光進行描述和測量，奠定了現代光度學的基礎。朗伯先生在書中明確證明了我們在輻射度學和遙感中廣泛使用的三個定律：
輻照度的朗伯余弦定律（上篇博文講過）
輻照度的平方反比定律
光在均勻吸收介質中的指數衰減規律 除此之外，朗伯先生還在書中
假設了這樣一個輻射表面：該輻射表面在某個方向上的
輻射強度(radiant intensity, I)隨該方向和表面法線之間夾角的余弦而變化。
這就是大名鼎鼎的
朗伯表面 (Lambertian surface)，當然這個名字是后世人為紀念朗伯先生而命名的。Lambertian這個詞也已經被加入了西方國家多種語言的詞典中。
這里有些朋友可能懷疑說，咱們各種書中給
朗伯表面的定義是：在任意發射（漫射、透射）方向上輻亮度(radiance, L)不變的表面，那剛剛說的是不是有問題。答：沒有問題。綜合各種接近原版的資料（原版拉丁文看不懂），朗伯先生定義
朗伯表面時就是用的輻射強度，采用的是上面那個公式。 另外，這兩個定義是相通的，我們稍后會講。
可以說，天不生朗伯，輻射度學與遙感科學如漫漫長夜。
然而，令人遺憾的是，由於當時光學研究的中心問題是：光的本質是什么？而朗伯先生的工作與該問題完全無關，因此《Photometria》並未得到快速的認可，也未納入光學科學的主流。直到該書發表近一個世紀后，由於天文學科和燃氣照明商業的需要，該書才被廣泛認可和使用。
現在，朗伯先生書中的內容已經奠定了光源照度計算、計算機圖形學中渲染、遙感輻射建模的基礎。
對朗伯先生的生平歷史感興趣的朋友，請點擊。
2. 完美的表面輻射--朗伯表面輻射
我們似乎有一種執念，就是一提到
朗伯的 Lambertian，就必須各個方向各種東西完全一樣才行。好吧，我們慢慢來推導一下，看看到底如何。不過還是先從《Photometria》書中的定義開始吧。朗伯表面的定義：在某個方向上的
輻射強度隨該方向和表面法線之間夾角的余弦而變化（圖2-1）。
其中 為朗伯表面的法線方向的輻射強度， 為與朗伯表面法線夾角為 的方向的輻射強度。
有點意思的是，如果以代表法線方向上的輻射強度值 的線段為直徑作一與表面 相切的球，那么由表面 的中心向某 角方向所作的到球面交點的矢量長度，就表示該方向輻射強度 的大小。（圖2-1）
我們先推導一下輻亮度 與 的關系：
根據 ; 那么有
這說明：朗伯表面在任意輻射方向上
輻亮度(radiance, L)保持不變 （圖2-2 右圖）。因此也朗伯面也被稱為各向同性表面。這樣我們就解答了前言中拋出的第二個問題。
另外可以順便看一下朗伯表面各個方向的
輻射出射度(radiant exitance, M)和輻射通量(Φ)有什么差別：對於輻射出射度：
; 那么 , 也就是說各個方向的輻射出射度是相同的。
對於輻射通量：
; 那么 ，也就是說在某個方向上的輻射通量隨該方向和表面法線之間夾角的余弦而變化。
朗伯面的輻射度量之間還有一些簡單的關系。比如 朗伯面的
輻射出射度 M與輻亮度之間有如下關系：
舉個常用的例子，日光條件下，通常包含
直射光和天空光兩部分，而天空光通常被認為是各向同性的（設輻亮度為 ），那么某一地物面元 接收到的入射輻照度 是：注意：這里 就不必再乘以 了，因為在算積分的時候，已經用 乘以 了。
需要注意的是，朗伯先生在書中是
假設存在這樣一種完美的表面，而這一表面是否真實存在呢？
一些磨砂的表面(比如：A4紙)，可以大致認為是朗伯表面，但是並不嚴謹。 輻射傳輸建模時，葉片表面也被認為是朗伯面，但這是一種極大的簡化，而且有文獻證明葉片表面時非朗伯的。 混凝土路面和瀝青路面，也常被視為朗伯面，主要是用於機載遙感數據的處理中。 美國
Labsphere 藍菲光學公司的制造的標准朗伯板（注冊商標Spectralon的專利產品(好多人直接用該商標代替朗伯板的名稱，可見多么深入人心)）是目前世界上最優秀的朗伯板之一，采用PTFE(聚四氟乙烯， Polytetrafluoroethylene)。事實上，目前的技術已經能夠接近實現制作出
完美無憾的朗伯表面了。
3. 自然地物表面基本為非朗伯面
可以肯定的說，自然界中的地物表面，應當都是
非朗伯的 Non-Lambertian。非朗伯的意思也很明確：即
不滿足朗伯假設時的公式： 或 。因此非朗伯表面又被稱為各向異性表面。光輻射能在非朗伯表面上的反射，呈現不同程度的
漫反射。漫反射的程度，則很大程度上取決於表面粗糙的狀況（如顆粒尺寸和分布等）。不同地物各自具體的
非朗伯特性(或漫反射特性)差異很大，比如有的地物(諸如植被冠層)有明顯的后向散射(圖3-1d)，有的地物(諸如接近鏡面的地表)有明顯的前向散射(圖3-1c)，有的地物各向散射沒有明顯規律(圖3-1b)。
上一節說到的例子，天空光。其實天空光是非朗伯的，在太陽方向的輻亮度會更大一些，所以表示天空光輻照度 的公式是：
4. 特殊的鏡面
首先需要定義什么是
鏡面(specular surface)：表面粗糙度遠小於入射光波長的表面，可以視為鏡面或者光滑表面。言下之意，鏡面並不是絕對的，可能一個表面對於某些波長是鏡面，而對於某些波長則不是鏡面而是粗糙表面。
理想鏡面的
特殊性體現在：僅有一個反射輻射方向，且該反射輻射方向與入射方向對稱。
有趣的是，假如只有直射光入射，輻照度為 ，那么輻射出射度為 ，則 ，且對於反射輻亮度有：
由於 值非常非常小，所以通常 會非常大，這其實涉及到了我們
系列1博文中反射率能否大於1的的問題。這里是個鋪墊，我們放在系列3博文中再講。
5. 結語
這篇博文我們講了三種典型的輻射表面，尤其重要的是朗伯表面，具有一些很好的特性。非朗伯面是我們遙感研究的重點，因為地物都是非朗伯的。
但是，我這里要拋出一個
重要的問題：太陽輻射並非恆定不變的，每一天的每一時刻均不相同。那么：對於某一個
輻射表面來說，高入射輻照度和低入射輻照度自然產生的反射輻亮度並不相同，因此傳感器入瞳處的反射輻亮度是隨着入射輻射變化而變化的。而我們希望觀測到地物的本身屬性，因此采用
輻射度量來描述地物的本質屬性並不合適！於是，我們嘗試采用
反射度量去描述，這也就是下篇博文的內容。
如有錯誤，敬請及時指正，以免誤導他人！