關鍵詞：輻射度量 傳感器 地物 作者：李二 日期：4/11/2020 - 5/11/2020
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2020.11.9:更正輻照度公式的錯誤
一直以來，包括我在內，很多遙感圈內的人對於基本的輻射度量(radiometric quantities)以及反射度量(reflectance quantities)的概念，並不是很清楚，或者僅僅浮於表面，稍微一往深里問，就凌亂了。 
因為最近手頭有篇文章在修改，同時也閱讀了一些相關文獻，發現多篇已發表的文獻中竟然有諸多錯誤，我覺得有必要整理一下這些基本概念，供自己和其他朋友參考。
0. 前言
在定量遙感中，好多人可能會碰到如下疑問（包括但不限於）：
入射輻射量用 輻射通量表示還是用輻照度抑或輻亮度表示比較合適？傳感器接收到的物理量到底是什么？ 輻射通量還是輻亮度？為什么總看到某個 輻射量要乘以 ，什么時候要乘，什么時候不用乘？反射率怎么體現出是一個 方向相關的量？反射率到底怎么算？反射率能否大於1？反射率和反照率有什么區別？反射因子可否大於1？它和反射率有什么區別？為什么在 二向性反射分布函數(BRDF)的表征中，二向性反射因子（或方向-方向反射因子）中叫反射因子，而方向-半球反射率中叫反射率？
相信這些問題很容易把大家問懵。在這個系列中，我將逐步理清各個概念，同時解釋上述的這些問題，並且探討幾個有趣的小例子。
注意：我將盡全力保證后面的博文是理論正確的，但難免有自己的理解偏頗，敬請大佬批評指正。
1. 從傳感器開始講起
我覺得吧，基本所有的
遙感和輻射度學書籍一上來就直接介紹各種各樣的輻射度量和立體角(solid angle)的方式是很不友好的。直接塞給讀者這樣的知識，而非啟發性的教學，或者並沒有和實際應用中的一些東西聯系起來，導致讀者很容易不知所以和不明就里。
既然我們是遙感圈內人，必然離不開各種各樣的傳感器(detector/sensor)用以“遙遠"的感知，我覺得從傳感器開始講起是更容易接受的。
首先想第一個問題：傳感器接收到的物理量到底是什么？
毫無疑問，最簡單的回答當然的
光能，而能量的單位當然是焦耳(Joule, J)。我們都知道，傳感器(例如CCD或者CMOS)是接收光能后發生光電效應(Photoelectric Effect)，從而產生電信號被記錄下來，最終每個像元或者sensor element得到一個數值(digital number)。這里我們暫且不考慮傳感器的
響應度(即光信號轉換為電信號的能力)等傳感器自身的參數。最終，我們可以認為傳感器接收到的物理量是
輻射能量(radiant energy)，用符號 表示。
2. 地物輻射的真實狀況
我們再想第二個問題：輻射能量能否准確地反映地物輻射的真實情況？
想象有兩個不同的傳感器，各自的
積分時間(integration time)不同 (普通相機可以稱為曝光時間(exposure time)，星載傳感器的積分時間是固定的，普通相機的可以自行設置)。積分時間(或感光時間)長的傳感器自然接收的能量多，感光時間短的自然接收的能力就少。這說明
輻射能量不僅與地物輻射有關，而且與傳感器參數有關。因此其並不能准確反映地物的真實輻射狀況。
那我們立刻就想到了，我們用
單位時間的輻射能量(單位J/s或W)來描述，不就避免了傳感器之間積分時間不一致的問題了么，這時我們有了一個新的輻射度量--輻射通量(radiant flux, Φ)。很棒！但是再想一下，不同傳感器之間，sensor element（或者像元）的
物理尺寸(physical size)可能並不一樣，有的大而有的小。尺寸大的像元必然接收的輻射通量多呀。這說明
輻射通量依然與傳感器參數有關，因此也不能准確反映地物的真實輻射狀況。
這里額外說一句，許多傳感器的響應值並不取決於輻射能量的時間累積值，而是取決於輻射通量的大小.
自然地，我們可以用
單位面積內的輻射通量(單位W/m2)來描述，就避免了傳感器尺寸大小的差異，因此命名該物理量為輻照度(irradiance, E)。哈哈，又進了一步！這難道就可以了嗎？似乎依然不是，想象兩個傳感器的積分時間和像元尺寸完全相同，但是
視場角(field of view,FOV)不同，那么大視場角對應的地面范圍肯定更大，傳感器接收的輻照度通常也會更大。這說明
輻照度依然與傳感器參數有關，因此也不能准確反映地物的真實輻射狀況。
於是，我們嘗試在單位空間角度中定義一個新的物理量，來避免視場角差異的問題。由於是在三維空間中定義角度，我們引入
立體角(solid angle, Ω,單位為球面度(steradian,sr))的概念（稍后再細講）。於是用單位面積單位立體角內的輻射通量(單位:W/m2/sr)來描述，命名為輻亮度(radiance, L)。終於成功了。這里的
單位面積指的是垂直於光線的，至於為什么要用垂直於光線的平面，我們以后再說。應該來講，這個
輻亮度應該不再與傳感器的參數相關了。這說明
輻亮度能夠准確反映地物的真實輻射狀況。
3. 如果以地物為參照呢？
剛剛我們
以傳感器為研究對象，介紹了一些常用輻射度量的由來。其實，我們也可以以地物為研究對象，也對應介紹一下這些輻射度量。
成像學科中有時習慣以傳感器為研究對象，而輻射度學科中習慣以地物(或光源，)為研究對象。
既然我們想了解地物的真實輻射情況，那不妨先去除傳感器，直接看地物是如何輻射的就好了。
此時，我們假定地物是光源（其實地物就是光源，無非是二次光源而已）。下面博文中寫到地物時，就默認它就是光源，那么地物的反射可以視為發射了。
地物以輻射的形式發射能量，叫做
輻射能量(radiant energy, 單位：焦耳(Joule, J))。為了進一步描述輻射能量隨時間、空間、方向等分布的特點，我們引出以下幾個輻射度量。
輻射通量(radiant flux, Φ): 描述了輻射能的時間特性，定義為單位時間內的輻射能量。
這里我個人建議，以輻射通量為基礎進行許多公式的推導，則不容易被輻射的方向性問題所弄糊塗。
輻射強度(radiant intensity, I): 描述輻射通量的方向特性。因為通常地物(想象一個小的輻射面元)向各個方向輻射的輻射通量並不相同，所以采用輻射強度來描述方向性特征。我們采用微分
立體角(對應於一個極小的圓錐)來表示方向(directional)。因此我們定義其為單位立體角內的輻射通量。這里的單位立體角並非指的是數值
1 sr，而是某個給定傳輸方向上的微分立體角元。
這里很容易想到，為什么有了
輻亮度已然能夠描述方向性了，還要單獨定義輻射強度？假如有一個點光源，在某個給定方向上的微分立體角內，如果在傳輸介質中沒有任何任何散射與吸收，那么不論輻射傳輸距離有多遠，其輻射通量是不變的。而如果采用輻亮度的話，則與接收截面的面積有關。
輻照度(irradiance, E): 描述微分面元接收到的輻射通量。我們沿用第2部分的公式：注意這里並
沒有說微分面元是否垂直於輻射光線反方向。關於輻照度，一個常用的定律是
朗伯余弦定律，我們也順便講一下。由下圖所示，在立體角 內，有
垂直於傳輸方向上的面元 和與傳輸方向成 角的面元 。前面已經提到，同一立體角內的輻射通量不隨傳輸距離的變化而變化。那么面元 和面元 的輻照度 和 分別為：; 其中 所以有
這就是輻照度的
朗伯余弦定律。 這對於任意光線（如平行光）都是適用的。可以想象，如果微分面元平行於光線，則根本接收不到任何輻射能量。
輻照度這里還有一個平方反比定律，但是遙感中用的不多，雖然也很簡單，但是不講了。
輻亮度(radiance, L): 描述了微分面元在垂直輻射傳輸方向上輻射強度特性。地物在垂直其輻射傳輸方向上單位面積單位立體角內的輻射通量。
注意該
微分面元指的是垂直於光線方向的微分面元，至於為什么要垂直於光線方向，我后面補充吧。通常，輻亮度描述
面光源很合適（諸如地物，天空），輻射強度描述點光源更為合適。但是一個微分面元也可以視為點光源。實際中，在描述天空光輻射特性時，往往采用輻亮度的概念。輻亮度這個概念在光輻射能的傳輸和測量中起到核心作用。
總結一下，不同輻射度量之間的關系如下：
4. 再說立體角
前面已經多次提到了立體角的概念，其實這個概念是許多書本中開篇就要提到的。我把它放到最后是因為它並不影響前面的表述。
我們前面一直采用的是微分立體角元 ，主要是想用其代表某一方向。
當然，如果立體角 的數值本身較大時，則不能描述單一方向了，應該是描述多個方向，或者說多個方向的積分。
立體角 (soild angle):描述輻射能向空間發射、傳輸、或被某一表面接收時的發散或會聚的角度。計算方法是：以椎體的頂點為球心做一球表面，該椎體在球表面上所截取部分的表面積和球半徑平方的比，單位為球面度 steradian (sr)。
自然地，整個球的立體角是 ，半球的立體角為 。天空光對於地物微分面元的輻亮度就來自 空間，地物微分面元的反射通常也是向 空間輻射。
我們往往關注的是某一方向，以及如何由多個方向積分得到一個大立體角內的輻射通量。而我們在三維空間中通常采用天頂角 和方位角 一起表示某一個方向，這樣計算也更為方便。因此要建立 與 和 的關系：
因此在 和 角度范圍內（多個方向，對應較大立體角）的立體角計算公式為：
強調一下，不管空間表面的凹凸如何，只要他們對同一點作射線束圍成的空間角是相同的，那么它們就有相同的立體角。
5. 結語
這期博文我們講解了幾個常用的輻射度量，他們是輻射度學、光度學、遙感科學的基礎知識，一定要掌握。
既然我們創建各種輻射度量的目的是為了描述地物的輻射狀況，那么我們下一期就以一些地物為例，展示其各自的輻射特點。諸如：
朗伯 Lambertian表面(或稱為各向同性 isotropic表面)非朗伯 Non-Lambertian表面(或稱為各向異性 anisotropic表面)特殊地，還有 鏡 specular面
如有錯誤，敬請及時指正，以免誤導他人！