之前在學習路徑追蹤的時候沒有去細究里面的光學理論，最近趁着有時間把閆令琪老師的計算機圖形學課程（萬萬沒想到在B站上也可以學習！）輻射度量學的內容又仔細學習一遍，也算是打下了路徑追蹤的理論基礎。
輻射度量學提供了一組基本的物理量用來測量光輻射，這些物理量也就成為了計算機圖形學中重要的基本概念，如下表所示：
| 英文名 | 中文名 | 單位 | 符號 |
|---|---|---|---|
| radiant energy | 輻射能量 | J | Q |
| radiant flux | 輻射通量 | W | Φ |
| irradiance | 輻射照度 | W/m^2 | E |
| radiant intensity | 輻射強度 | W/sr | I |
| radiance | 輻射亮度 | W/(m^2 * sr) | L |
后面將對它們依次進行介紹。
輻射能量和輻射通量
輻射能量（radiant energy）代表的是電磁輻射的量度，單位為焦耳（J）。每個光子都攜帶着一定的能量，這個能量正比於它的頻率v，也就是：
Q=hv
其中h為普朗克常數。由於頻率決定着光的顏色，我們也就可以說，藍光要比紅光攜帶更多的能量。
而輻射通量（radiant flux）指的是單位時間上的輻射能量。它的單位為W（也就是瓦特），數學定義如下：
Φ = dQ/dt
立體角和輻射強度
輻射強度，要首先介紹立體角。那立體角是什么呢？
立體角代表的是三維空間上的角度。為了幫助理解，我們可以想象一下二維空間的角度，如下圖所示：
這個二維圓上，它的角度為θ，半徑為r，弧度為l，那么：
θ=l/r。整個圓的角度為2π。
拓展到三維空間，立體角就是三維空間的“θ”，被定義為Ω。那么該片角度所涉及到的球的面積就是A，如下圖所示：
可以算得：
Ω = A/r^2
對整個球，它的立體角角度為4π。
下圖展示了立體角的積分過程：
因為三維的位置，按照球坐標系來算的話由r、θ、φ三個參數來控制，根據上面提到的弧長和角度的關系，可以算得在dθ和dφ的情況下，dA的計算，再通過面積和立體角的關系來推得立體角的微分dω即可。
知道了立體角的概念后，就可以定義輻射強度（radiant intensity）為單位立體角的輻射通量：
I = dΦ/dω
輻射照度和輻射亮度
輻射照度指的是在單位面積上的輻射通量：
E = dΦ/dA
其實用輻射照度就可以解釋為什么距離光源越遠接收到的能量越少：
如上圖所示，因為輻射通量Φ是固定的，隨着r越來越遠，其面積也就越來越大，因此單位面積所接收到的能量也就越來越少，這是符合常識的。
而輻射亮度指的是在單位面積、單位立體角上的輻射通量：
L=d^2Φ/dωdAcosθ
值得注意的是，這里的cosθ指的是面的法向和光源之間的夾角，因此上面在計算L時提到的面積其實是單位垂直面積。
具體是怎么回事呢？如下圖所示：
對於一束光線，圖中的dA是irradiance中所定義的，光所照射的面積，而
才是dA投影到垂直於光線方向的面積。不難得出
。
通過以上分析，不難得出irradiance和radiance的關系：
