關鍵詞： 投影面積 投影立體角 平方反比定律 自然光源 作者：李二 日期：17/11/2020
0. 前言
在我們的《輻射基礎》系列中，前面的4篇博文是主體內容，但是其中有一些細碎的知識點還沒有講，而這些知識點有的也很重要，有的容易讓人誤解，所以我單獨把這些內容拿出來作為補充講解。
輻亮度定義時為什么用垂直輻射方向的單位面積？ 投影面積與投影立體角分別是什么意思？ 輻照度的平方反比定律是什么且怎么用？ 自然光源有哪些，各有什么特點？
1. 輻亮度定義中垂直輻射方向的考慮
輻亮度 radiance定義是: 單位垂直輻射方向的面積、單位立體角內的輻射通量。公式為：
有這樣一個問題，為什么定義中一定要用單位垂直輻射方向的面積，而不是簡單的單位面積呢？我說一下個人理解：
采用單位垂直輻射方向的面積（或者稱為單位投影面積，我們在section 2中講）主要是為了
標准化的考慮。如圖5-1所示，假定 和 都是微面元光源，而 和 的面積不同，且都不垂直於輻射傳輸方向，二者的垂直輻射傳輸方向的投影面積均為 。假設 在這個一定的立體角內二者的輻射通量相同，那么：二者的輻射出射度並不相同，如果不采用單位垂直輻射方向的面積的話，就會造成二者輻亮度並不一致，而我們希望輻亮度這一物理量不受輻射面元面積大小的影響。
2. 投影面積與投影立體角
我們經常在輻亮度的定義中看到會使用
單位投影面積代替單位垂直於輻射方向的面積，這樣表述更簡單。我們定義輻亮度的時候，是要求輻射面元垂直於輻射傳輸方向的，而實際情況是輻射面元 可能並不垂直於輻射方向。怎么辦呢？講輻射面元向垂直輻射方向的平面做個投影就好了 （圖5-2）。
為什么這么做就可以了呢，因為在單位立體角內，穿過不同平面的的輻射通量是一致的呀。
這里的 就叫做投影面積。
我們有時候在某些文獻上會看到如下的輻亮度公式：
注意到，其中缺少了一個 ，但是 則變為 了。首先說，這個公式是正確的，但需要指出的是：
不再是單位立體角了，而是叫做
單位投影立體角。其實這里:
很多文獻中為了符號表述方便，就省略了 ，而采用投影立體角 。所以大家在看文獻推公式時一定要注意。
那這個投影立體角到底怎么來的，什么意思呢？
在回顧一下立體角定義中的計算：以椎體的頂點為球心做一球表面，該椎體在球表面上所截取部分的表面積和球半徑平方的比。
如圖5-3，對於微立體角元 椎體，其在球面上所截取部分的面積約等於 ，那么有
因為 ，所以 。這里 就是非投影立體角，而 才是投影立體角。
因此在輻亮度定義中，我們既可以說：
單位投影面積、單位立體角內的輻射通量。
又可以說：
單位面積、單位投影立體角內的輻射通量。
3. 輻照度的平方反比定律
在系列(1)博文中，我說這個
平方反比定律 inverse square law不咋重要，我得承認，我說的有問題，它也是挺重要的，尤其是用於輻照度的計算中。這個定律是：點光源在輻射傳輸方向上某點的輻照度和該點到點光源距離的平方成反比。
簡單證明一下：如圖5-4，以點光源為球心，在一定的錐角內，假設傳輸路徑上沒有任何光能損失，那么輻射通量 是不變的，然而該錐角內不同距離上的投影面積是相應球半徑 的平方。因此有：
因為 和 ，所以有：
還有一種表達方式，因為 ，所以有：
舉個例子，已知太陽的輻射強度 為 ，太陽到地球的年平均距離 為 則地球大氣層邊沿的總輻照度是：
4. 自然光源
自然界任何溫度大於絕對零度的物體都是輻射源，但是由於我們光學遙感主要關注短波波段，這里只簡單介紹太陽這個對地球輻照影響最大的輻射體。
5. 結語
為了寫這個<輻射基礎>系列，買了六七本書，查了不少權威的文獻，花了不少時間。不過我覺得這些時間花的還是值的，自己在這個過程中學習了很多，加深了理解，也糾正了自己的錯誤，另外寫出來也希望對於一些遙感的初學者提供借鑒。
如有錯誤，敬請及時指正，以免誤導他人！