\(LGV\)引理可以用於在DAG上求解不相交路徑方案數問題
定義：
\(\omega(P)\)表示\(P\)這條路徑上的邊權之積,解決路徑計數問題時通常設為1，據說也可以是生成函數
\(e(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)的每一條路徑上的\(\omega\)值之和，即\(e(u,v)=\sum\omega(P)[P:u \to v]\)
起點集合記作\(A\),終點集合記作\(B\)
\(\sigma(S)\)表示一個排列
一組\(A\to B\)的不相交路徑\(S\) : \(S_i\)表示\(A_i\)到\(B_{\sigma(S)_i}\)的一條路徑，對於\(i\ne j\)存在\(S_i\)和\(S_j\)路徑上沒有交點
\(N(\sigma)\)表示排列\(\sigma\)的逆序對個數
內容：
\[M = \begin{bmatrix} e(A_1,B_1) & e(A_1,B_2) & \dots & e(A_1,B_m)\\ e(A_2,B_1) & e(A_2,B_2) & \dots & e(A_2,B_m)\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ e(A_n,B_1) & e(A_n,B_2) & \dots & e(A_n,B_m) \end{bmatrix} \]
答案就是矩陣的行列式
例題：
- CF348D Turtles
- P6657 LGV引理