1、原碼、反碼和補碼系列知識

 機器數和真值

機器數

一個數在計算機中的二進制表示形式,  叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用一個數的最高位存放符號, 正數為0, 負數為1。

例，十進制中的數 +3 ，計算機字長為8位，機器數是00000011；如果是 -3 ，機器數是 10000011 ；

真值

因為機器數的第一個位置存放的是符號位，所以不能參與進制的轉換。因此把帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

例，機器數10000011，其4最高位1代表負，則真正數值是-3而不是形式值131（10000011轉換成十進制等於131）。

原碼、反碼和補碼

原碼

用最高位表示符號位，其他位置存放該數二進制的絕對值；也就是最簡單的機器鼠表示法。

例，帶符號位的四位二進值數

1. 1010 ： 最高位為‘1’,表示這是一個負數，其他三位為‘010’，

2. 即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示冪運算符）

3. 所以1010表示十進制數（-2）。

下圖給出部份正負數數的二進制原碼表示法：

 

反碼

正數的反碼等於原碼，附屬的反碼就是他的原碼除符號位外，按位取反。

例，帶符號位的四位二進制數

1. 3是正數，反碼與原碼相同，則可以表示為0011

2. -3的原碼是1011，符號位保持不變，低三位（011）按位取反得（100）

3. 所以-3的反碼為1100

下圖給出部分正負數的二進制數反碼表示法：

 

補碼

正數的補碼等於它的原碼，負數的補碼等於反碼+1

特點

1. 數值為零的補碼表示唯一。
2. 正數補碼馬志隨着針織增大而增大，負數補碼碼值隨着真值增大而增大。

補碼加減法運算規則

1. 參加運算的操作數用補碼表示。
2. 符號位等同於數值位一起參加運算
3. 對於兩數相加間的各種情況，計算機都執行加法操作。當操作碼為加法運算時就直接進行相加，當操作碼為減時，將簡述聯通符號位一起求反末尾加1再與被減數相加。
4. 結果用補碼表示。
5. 同號相加和異號相減的情況會溢出。

例：