楊輝三角和排列組合的關系

進入正題：眾所周知，楊輝三角形（也稱“帕斯卡三角形”，后同）長這樣↓

即每一項等於左上方的數加右上方的數的和

學編程的人一般看作這樣↓

即每一項等於左上方的數與上方的數之和。
寫個簡單的遞推式。

#include<stdio.h> const int maxn=1e4+5; int f[maxn],n; int main(){ scanf("%d",&n);f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) printf("%3d%c",f[i][j],j==i?'\n':' '); return 0; } 

楊輝三角長啥樣都知道了，那它與組合數有啥關系呢？

關系：C n m C^m_nCnm​的值等於楊輝三角形第n行第m個數
遞推公式：C n m = C n − 1 m − 1 + C n − 1 m C^m_n=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}Cnm​=Cn−1m−1​+Cn−1m​

關系可以由遞推公式得到。

 

 

 

 

轉載 原創： https://blog.csdn.net/weixin_36171392/article/details/102251204