杨辉三角和排列组合的关系

进入正题：众所周知，杨辉三角形（也称“帕斯卡三角形”，后同）长这样↓

即每一项等于左上方的数加右上方的数的和

学编程的人一般看作这样↓

即每一项等于左上方的数与上方的数之和。
写个简单的递推式。

#include<stdio.h> const int maxn=1e4+5; int f[maxn],n; int main(){ scanf("%d",&n);f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) printf("%3d%c",f[i][j],j==i?'\n':' '); return 0; } 

杨辉三角长啥样都知道了，那它与组合数有啥关系呢？

关系：C n m C^m_nCnm​的值等于杨辉三角形第n行第m个数
递推公式：C n m = C n − 1 m − 1 + C n − 1 m C^m_n=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}Cnm​=Cn−1m−1​+Cn−1m​

关系可以由递推公式得到。

 

 

 

 

转载 原创： https://blog.csdn.net/weixin_36171392/article/details/102251204