簡介
之前的文章我們講了count排序，但是count排序有個限制，因為count數組是有限的，如果數組中的元素范圍過大，使用count排序是不現實的，其時間復雜度會膨脹。
而解決大范圍的元素排序的辦法就是基數排序。
基數排序的例子
什么是基數排序呢？
考慮一下，雖然我們不能直接將所有范圍內的數字都使用count數組進行排序，但是我們可以考慮按數字的位數來進行n輪count排序，每一輪都只對數字的某一位進行排序。
最終仍然可以得到結果，並且還可以擺脫count數組大小的限制，這就是基數排序。
假如我們現在數組的元素是：1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793。
先看動畫，看下最直觀的基數排序的過程：
在上面的例子中，我們先對個位進行count排序，然后對十位進行count排序，然后是百位和千位。
最后生成最終的排序結果。
基數排序的java代碼實現
因為基數排序實際上是分別按位數的count排序。所以我們可以重用之前寫的count排序的代碼，只是需要進行一些改造。
doCountingSort方法除了傳入數組外，還需要傳入排序的位數digit，我們用1，10，100，1000來表示。
看一下改造過后的doCountingSort方法：
public void doRadixSort(int[] array, int digit){
int n = array.length;
// 存儲排序過后的數組
int output[] = new int[n];
// count數組，用來存儲統計各個元素出現的次數
int count[] = new int[10];
Arrays.fill(count,0);
log.info("初始化count值:{}",count);
// 將原始數組中數據出現次數存入count數組
for (int i=0; i<n; ++i) {
count[(array[i]/digit)%10]++;
}
log.info("count之后count值:{}",count);
// 這里是一個小技巧，我們根據count中元素出現的次數計算對應元素第一次應該出現在output中的下標。
//這里的下標是從右往左數的
for (int i=1; i<10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
log.info("整理count對應的output下標:{}",count);
// 根據count中的下標，構建排序后的數組
//插入一個之后，相應的count下標要減一
for (int i = n-1; i>=0; i--)
{
output[count[(array[i]/digit)%10]-1] = array[i];
count[(array[i]/digit)%10]--;
}
log.info("構建output之后的output值:{}",output);
//將排序后的數組寫回原數組
for (int i = 0; i<n; ++i)
array[i] = output[i];
}
跟count排序變化不大，區別就是這里我們需要使用count[(array[i]/digit)%10]，來對每一位進行排序。
另外，為了計算出位數digit的值，我們還需要拿到數組中最大元素的值：
public int getMax(int[] array)
{
int mx = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++)
if (array[i] > mx){
mx = array[i];
}
return mx;
}
看下怎么調用：
public static void main(String[] args) {
int[] array= {1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793};
RadixSort radixSort=new RadixSort();
log.info("radixSort之前的數組為:{}",array);
//拿到數組的最大值，用於計算digit
int max = radixSort.getMax(array);
//根據位數，遍歷進行count排序
for (int digit = 1; max/digit > 0; digit *= 10){
radixSort.doRadixSort(array,digit);
}
}
看下輸出結果：
很好，結果都排序了。
基數排序的時間復雜度
從計算過程我們可以看出，基數排序的時間復雜度是O(d*(n+b)) ，其中b是數字的進制數，比如上面我們使用的是10進制，那么b=10。
d是需要循環的輪數，也就是數組中最大數的位數。假如數組中最大的數字用K表示，那么d=logb(k)。
綜上，基數排序的時間復雜度是O((n+b) * logb(k))。
當k <= nc，其中c是常量時，上面的時間復雜度可以近似等於O(nLogb(n))。
考慮下當b=n的情況下，基數排序的時間復雜度可以近似等於線性時間復雜度O(n)。
本文的代碼地址：
本文已收錄於 http://www.flydean.com/algorithm-radix-sort/
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