計數排序的缺點很明顯，需要額外的空間C來作為計數數組，雖然時間復雜度為O(n+k)，但當輸入序列里元素取值很大的時侯，如k=O(n2)，時，此時時間復雜度已經達到n2數量級了，空間的消耗也是讓人無法承受的。這里介紹一種另一種線性排序算法——基數排序，可以應對數值很大的情況。
基數排序，即一個數位一個數位地進行排序，平常生活中我們經常使用的一種算法思想：如要對一個日期進行排序，日期中由年、月、日組成的，對於這個問題，我們經常使用的是先比較年份，如果相同再比較月份，如果還相同就比較日。
同理，我們比較一組數，也可以采取這種思想。例如我們使用這種思想對下面四個數進行排序：123、312、245、531，第一次按百位排序：123、245、312、531；第二次按十位排序：312、123、531、245；第三次按個位數排序：531、312、123、245。咦？為什么最后排出來的結果並不是預期的那樣？原因是我們從高位開始排序，已經差不多整體有序之后，再到低位時，又全部被打亂了。如果我們之后這樣做就不會亂了：高位相同的數，再將它們的低位進行排序….不過這個實現一起比較困難一些。
這里，我們換成從最低有效位到最高有效位進行排序，那么還是上面那個例子：
個位 => 十位 => 百位
531 312 123
312 123 245
123 531 312
245 245 531
可以看到結果正確。通俗地講，之所以先排低位再排高位，是因為越是后排的數位，其對結果次序的影響越大，很顯然是高位比低位對數的大小影響大！
這里再給出一個簡單的證明過程：
假定一組序列低t-1位已經排序好了，現在我們按照第t位進行排序。我們只需證明對於任意兩個數來說，按照第t位排序之后其相對位置正確。任意兩個數這時有兩種情況：
1）它們第t位相同，那么此時如果我們保持它們位置的穩定性，那么它們最后仍然有序；
2）它們第t位不同，按照第t位排序之后就有序了。
所以，即證明了基數排序的正確性。從這里我們可以看出非常關鍵的一點——排序必需要穩定！很快就想到使用前面說過的計數排序算法！
那么可以得出計數排序的偽代碼為:
可以得到時間復雜度為O(d(n+k)); 當d為常數、k=O(n)時，基數排序有線性的運行時間的。
更具體更普遍一點的算法：
/* n為待排序數組A的元素個數，B為按位計數排序后暫存數據的輔助數組，C則是計數數組，b為最大元素的長度（bit位數），r為每個數位的長度（即計數排序以2r進制） */
注：代碼中2r是指2r!
基數排序比較適合對取值很大的數進行排序，也可用來對字符串進行排序。
但基數排序的缺點是不呈現時空局部性，因為在按位對每個數進行排序的過程中，一個數的位置可能發生巨大的變化，所以不能充分利用現代機器緩存提供的優勢。同時計數排序作為中間穩定排序的話，不具有原地排序的特點，當內存容量比較寶貴的時候，還是有待商榷。
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參考文獻：
[1] 算法之道. 鄒恆明. 機械工業出版社，2010.
[2] 算法導論. Cormen ,T.H. 等著，潘金貴等譯. 機械工業出版社，2006.
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