算法筆記（六）：計數排序和基數排序

（一）說明

        這里我是按自己的理解去實現的，時間復雜度和空間復雜度和算法導論上的可能不一樣，感興趣的話參考下就行，感覺最重要的還是算法思想。根據算法性能去實現算法以后再研究。

（二）計數排序

    計數排序的基本思想是：對每一個輸人元素x，確定小於x 的元素個數。 利用這一信息，就 可以直接把x放到它在輸出數組中的位置上了。 例如，如果有17個元素小於x，則x就應該在第18個輸出位置上。 當有幾個元素相同時，這一方案要略做修改。 因為不能把它們放在同一個輸出位置上。

     從這段話我們可以得出，我們要處理的事情其實就2個：

     1、獲取小於x的元素的個數k，然后將x放到k+1的位置上（當然，因為python列表的索引是從0開始的，所以代碼就沒必要+1了，直接放到索引k上就行了（就比如：有4個元素小於X，那么此時A[4] = X就行了，因為A[0] A[1]  A[2] A[3]））

     2、處理相同元素的情況。

實現代碼：

#計數排序
def conutingSort(A):
    B = [0 for i in range(len(A))] #初始化輸出序列
    #2個for循環獲取小於X的元素的個數，5-9行
    for i in range(len(A)):
        k = 0
        for j in range(len(A)):
            if A[i] > A[j]:
                k += 1
        #這個IF else，處理同名元素的情況，B.count(A[i])返回A[i]元素出現的個數
        if A[i] in B:
            B[k + B.count(A[i])] = A[i]
        else:
            B[k] = A[i]
    return B

A = [5,2,4,7,1,3,2,6,-1,-6]

print(conutingSort(A))

 

 

（三）基數排序

     感覺這種方式單獨對正整數進行排序還好，如果考慮負數和小數的問題，問題有點復雜，甚至於可能要借用其他排序算法去處理。看算法導論上面的意思好像也是針對正整數的排序算法，感覺寫這本書的大牛文筆好像不太好，沒有深入淺出的感覺，或者是翻譯的文筆不行。

      基數排序，我個人的理解是，例如：對列表A = [720,328,278,356,789,234,123]進行排序

      1、先按個位數進行排序 ，得到結果[720,123,234,356,328,278,789]

      2、在第一步的基礎上，按十位數進行排序，得到結果[720,123,234,328,356,278,789]

      3、在第二步的基礎上，按百位數進行排序，得到結果[123,234,278,328,356,720,789]

     這樣，有多少位數，就執行多少輪。最重要的是：每一輪結束時，一定要更新列表，然后下一輪排序是在這個的基礎上進行的

   實現代碼：

   **就是冪，例如x**y  就是 x的y次冪

   % 返回除法的余數

    [a for b in s for a in b] 這個是2重的列表生成式，不了解列表生成式的可以單獨去了解下

#基數排序
def radixSort(A, d): # 最大位數是幾，d就填幾
    for i in range(d):  # d輪排序
        s = [[] for k in range(10)]
        for j in A:
            s[int(j / (10 ** i)) % 10].append(j)
        A = [a for b in s for a in b] #更新列表A
        print(A)
    return A

A = [720,328,278,356,789,234,123,113,113,999,789,9999,8999]

print(radixSort(A,4))

可以看到，前面4個就是每一輪排序后的結果