問題描述：
春天里,校園的草坪上有一對情侶,女孩希望男孩送給她一個花環,於是扯了6根花草,握在手中上下兩端分別露出6個頭和尾,讓男孩將將上下兩端的6個頭任意兩兩相接, 6個尾任意兩兩相接.求男孩能結成一個花環的概率.
解：
6個頭兩兩相接（無論如何接）將構成3根草，然后連接6個尾：實際上相當於6個元素分成3組，每組2個，但沒有組號區別。所以共有 \(\displaystyle\frac{C_6^2C_4^2C_2^2}{3!}\) 種分法。注意，這個式子的分母是有順序的排列，但是我們不需要順序，所以要排除因為順序帶來的重復分法，所以要除以分子 \(3!\) (因為兩個一組，共有三組，而組的內部不需要考慮重復)。然后考慮能接成環的分法。我們不妨固定一組草，然后分析草的一端，發現其有4種接法和令兩組草的其中一端相接，而接好了這一端之后，另一端的接法顯然就可以分析出來有兩種，故共有 \(4 \times 2\) 種，因此所求概率為 \(\displaystyle\frac{8}{15}\).