約瑟夫環問題的數組實現

約瑟夫環問題的描述為，設有編號為1，2，……，n的n(n>0)個人圍成一個圈，從第1個人開始報數，報到m時停止報數，報m的人出圈，再從他的下一個人起重新報數，報到m時停止報數，報m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈為止。當任意給定n和m后，設計算法求n個人出圈的次序。

 

　　解題思路： 網上給的較多的解法是循環鏈表和數學推導出公式的思想，但如果是一個剛接觸C語言沒多久的人，對循環鏈表的解法肯定看不懂，而數學推導的過程相信也會讓很多人特別迷惑，而用數組求解還是比較容易理解的。

用數組求解的基本思想就是用一個一維數組去標識這n個人的狀態，默認全為1，也就是都在圈子內，當喊道m的人出圈之后，他的標識則變為0（就是出圈了），同時報數器清0，下一個人要從1開始。在每次報數之前要判斷他是否在圈子內（也就是他的標識是否為1），如果在圈子里面才會繼續報數。定義一個變量記錄出圈的人數， 出圈的人數等於 n-1時，則游戲結束。

注意：當m = 1的時候，如果沒有if(count == m  - 1) break; 的判斷，會把1到n都輸出出來。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #define N 1000000
 3 int flag[N] = {0};
 4 int main()
 5 {
 6     int n = 0, m = 0;
 7     scanf("%d%d", &n, &m);
 8     int i = 0;
 9     int count = 0;  //記錄出圈的人數
10     int num = 0;    //報數器
11     for(i = 1; i <= n; i++) {
12         flag[i] = 1;
13     }
14     while(count < n - 1) {
15         for(i = 1; i <= n; i++ ) {
16             if (1 == flag[i]) {
17                 num++;
18                 if(num == m) {
19                     printf("%d\n", i);
20                     count++;
21                     flag[i] = 0;
22                     num = 0;
23                 }
24                 if(count == n - 1) {
25                     break;
26                 }
27             }
28         
29         }
30     }
31 
32 
33     for(i = 1; i <= n; i++) {
34         if(1 == flag[i]) {
35             printf("The last one is : %d\n", i);
36         }
37     }
38 
39 
40     return 0;
41 }