約瑟夫問題 -- python實現

問題描述

N個人圍成一個圈, 從第一個人開始報數, 報到M的人出圈, 剩下的人繼續從1開始報數, 報到M的人出圈;如此往復, 直到所有人出圈.

列表解決

def solution_list(n, m):
    """
    初始化一個長度為n的列表, 默認值為True. 當某個元素出圈時, 將其置為False.
    循環迭代這個列表, 遇到值為False的元素則跳過, 當列表中全為False時表示所有人
    都已出圈.
    """
    # 初始化列表
    people = []
    for _ in range(n):
        people.append(True)

    result = []
    num = 1
    while any(people):
        for index, p in enumerate(people):
            if p:
                if num == m:                  # 出圈操作
                    people[index] = False
                    result.append(index + 1)
                    num = 1
                else:
                    num += 1
    print('-' * 25)
    print(f'\n總人數為{n}, 報數為{m}')
    print(f'約瑟夫序列為:\n {result}\n')
    print('-' * 25)

def solution_list2(n, m):
    """
    這是上面這種思路的另一種解法, 將圈內和圈外表示成0和1.
    這里實現循環迭代的方式我第一次遇到, 記錄一下
    """
    people = [0 for _ in range(n)]

    alive = n                           # 剩余人數
    index = 0
    num = 0                             # 計數器, 當index == m時出圈
    result = []

    while alive > 0:
        num += 1 - people[index]        # 每輪到一個人報數, 不論0或1都進行計數
        if num == m:
            result.append(index + 1)    # 出圈
            people[index] = 1           # 將出圈人置為 1
            alive -= 1                  # 剩余人數 - 1
            num = 0                     # 重置計數器

        # 與總人數 n 取余, 可以實現index在 0 ~ count -1之間一直循環, 達到循環迭代的目的
        index = (index + 1) % n

    print('-' * 25)
    print(f'\n總人數為{n}, 報數為{m}')
    print(f'約瑟夫序列為:\n {result}\n')
    print('-' * 25)

循環鏈表解決

class Node:
    """節點"""
    def __init__(self, value):
        self.data = value
        self.next = None

    def __repr__(self):
        return f'Node: {self.data}'


class CircularLinkedList:
    """循環鏈表"""
    def __init__(self):
        self.rear = None    # 尾節點

    def is_empty(self):
        return self.rear is None

    def append(self, elem):
        """尾插法"""
        temp = Node(elem)
        if self.rear is None:
            temp.next = temp
            self.rear = temp
        else:
            temp.next = self.rear.next
            self.rear.next = temp
            self.rear = temp


def solution_circular_linked_list(n, m):
    """
    通過循環鏈表解決, 每次出圈彈出該節點
    """
    clist = CircularLinkedList()
    for i in range(n):
        clist.append(i + 1)

    result = []
    pre = clist.rear                    # 當前節點的上一個節點
    cur = clist.rear.next               # 當前節點
    num = 0                             # 計數器

    while cur.next is not cur:
        num += 1
        if num == m:                    # 出圈
            result.append(cur.data)
            pre.next = cur.next         # 彈出當前節點
            num = 0                     # 重置計數器
        else:
            pre = pre.next
        cur = cur.next
    result.append(cur.data)

    print('-' * 25)
    print(f'\n總人數為{n}, 報數為{m}')
    print(f'約瑟夫序列為:\n {result}\n')
    print('-' * 25)

參考:
經典算法--約瑟夫環問題的三種解法
百度百科