約瑟夫問題

概念介紹

　　有同學想了解約瑟夫問題，今天它來了！直接進入主題，什么是約瑟夫問題？約瑟夫問題：N個人圍成一圈，從約定編號為K的人開始報數，第M個將被殺掉，依次類推，最后剩下一個，其余人都將被殺掉。

　　直接上圖展示，初始化狀態： 假設n=6，總共有6個人，k=1,從第一個人開始報數，m=5,每次數五個。

　　

      第一次報數：從一號開始，數五個數，1-2-3-4-5，數完五個數，五號被殺死，第一次報數后，剩余人數如下。

　　

　　第二次報數： 從被殺死的五號的下一位開始報數，也就是六號，數五個數，6-1-2-3-4，數數完畢，四號被殺死，第二次報數后，剩余人數如下。

　　

　　第三次報數： 從被殺死的四號的下一位開始報數，同樣是六號，數五個數，6-1-2-3-6，數數完畢，六號被殺死，第三次報數后，剩余人數如下。

　　

　　第四次報數： 從被殺死的六號的下一位開始報數，也就是一號，數五個數，1-2-3-1-2，數數完畢，二號被殺死，第四次報數后，剩余人數如下。

　　

　　第五次報數： 從被殺死的二號的下一位開始報數，也就是三號，數五個數，3-1-3-1-3，數數完畢，三號被殺死，只剩下一號，Game Over!

　　

 代碼實現

　　實現思路：用單向循環鏈表來表示圈，將人殺死后修改鏈表上的節點即可。

　　第一步：構建節點上對象。

class Person {
    // 人的編號
    private int no;
    // 指向下一個人
    private Person next;

    public Person(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Person getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Person next) {
        this.next = next;
    }

}

　　第二步：創建一個環形的單向鏈表，將帶有編號的人組織起來。

class CircleSingleLinkedList {
    // 創建一個first節點,當前沒有編號
    private Person first = null;

    // 往環形鏈表中添加人，persons表示添加的人數
    public void addPerson(int persons) {
        if (persons < 1) {
            System.out.println("persons的值異常");
            return;
        }
        // 輔助指針，幫助構建環形鏈表
        Person curPerson = null;
        // 往環形鏈表中添加人
        for (int i = 1; i <= persons; i++) {
            Person person = new Person(i);
            // 如果是第一次添加人
            if (i == 1) {
                first = person;
                first.setNext(first);
                curPerson = first;
            } else {
                curPerson.setNext(person);
                person.setNext(first);
                curPerson = person;
            }
        }
    }
}

　　第三步：實現數數的方法。

    /**
     *
     * @param startNo
     *            表示從第幾個人開始數數
     * @param countNum
     *            表示每次數幾下
     * @param nums
     *            表示圈中的人數
     */
    public void startCount(int startNo, int countNum, int nums) {
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("參數輸入有誤， 請重新輸入");
            return;
        }
        // 輔助指針,當我們要退出時的依據，當helper == first時，退出
        Person helper = first;
        // 需求創建一個輔助指針(變量) helper , 事先應該指向環形鏈表的最后這個節點
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        // 報數開始前，先讓first和helper移動 k - 1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        // 報數開始時，讓first和helper指針同時 的移動 m  - 1 次, 然后first指向人被殺死，出圈
        // 這里是一個循環操作，直至圈中只有一個節點
        while(true) {
            // 當helper == first時，說明圈中只有一個節點
            if(helper == first) {
                break;
            }
            // 讓 first 和 helper 指針同時移動 countNum - 1
            for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            System.out.printf("第%d號人被殺死\n", first.getNo());
            // 出圈操作
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);

        }
        System.out.printf("最后留在圈中的人的編號是：%d \n", first.getNo());
    }

　　至此，代碼編寫完成，Git地址：https://github.com/HollowCup/algorithms-and-data-structure，具體實現位於algorithms工程下的josephus目錄，如果發現不足之處，請聯系我進行更改，十分感謝！關注我，為你揭秘更多算法！