循環隊列之約瑟夫環問題

約瑟夫問題　　

　　約瑟夫環（約瑟夫問題）是一個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重復下去，直到圓桌周圍的人全部出列。通常解決這類問題時我們把編號從0~n-1，最后  結果+1即為原問題的解。

 

循環隊列求解（鏈式）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//循環隊列
//typedef int ElemType;
typedef struct QueueNode
{
    int data;
    struct QueueNode *next;
}QueueNode;
typedef struct Queue
{
    QueueNode *front;
    QueueNode *rear;
}Queue;

void InitQueue(Queue *q)
{
    q->front=q->rear=NULL;
}

void EnQueue(Queue *q , int value)
{
    QueueNode *temp=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
    temp->data=value;
    if(q->rear==NULL)
    {
        temp->next=temp;
        q->rear=q->front=temp;
    }
    else
    {
        temp->next=q->rear->next;
        q->rear->next=temp;
        q->rear=temp;
    }
}//enter a element from the tail

void DeQueue(Queue *q, int *value)
{
    QueueNode *temp=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));

    if(q->rear==NULL)
    {
        return;
    }// It's null
    else  if(q->rear->next==q->rear)
    {
        *value=q->front->data;
        free(q->rear);
        q->rear=q->front=NULL;
    }//It just has one node
    else
    {
        *value=q->front->data;
        temp=q->front;
        q->front=temp->next;
        q->rear->next=q->front;        
    }//more one node
    free(temp);
}//delete a element from the head

int main()
{
    Queue *q=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));
    int i,m,n,count,temp;
    printf("請輸入人數n和循環要報的數m（兩數之間留個空格）\n");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        EnQueue(q,i);
    printf("出圈序列：\n");
    while(q->front)
    {    count=1;
        while(count<m)
        {
            q->front=q->front->next;
            q->rear=q->rear->next;
            count++;
        }
        count=1;
        DeQueue(q,&temp);
        printf("%d ",temp);
    }
    putchar('\n');
}

 簡單解法

#include <stdio.h>
int josephus(int n, int m) {
    if(n == 1) {
        return 0;
    }
    else {
        return (josephus(n-1, m) + m) % n;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        if (!n) {
            break;
        }
        scanf("%d", &m);
        int result = josephus(n, m);
        printf("%d\n", result+1);
    }
    return 0;
}