C++ 用循環鏈表解決約瑟夫環問題

約瑟夫環問題

    已知 n 個人(n>=1)圍坐一圓桌周圍，從 1 開始順序編號，從序號為 1 的人開始報數，順時針數到 m 的那個人出列。下一個人又從 1 開始報數，數到m 的那個人又出列。依此規則重復下去，直到所有人全部出列。請問最后一個出列的人的初始編號。

 

要求

    輸入人數 n，所報數 m，輸出最后一個人的初始編號。

 

解決思路

• 首先因為是圓桌問題，使用鏈表解決的話需要構建循環鏈表。
• 接着是出列問題，這里我的設計思路是將指向鏈表的指針移動到需要出列的人的位置，然后根據正常的鏈表刪除進行操作即可。
• 最后是類的設計，可以將 head 、 m、 n、鏈表構建、鏈表刪除等整合到一起進行封裝。

 

代碼

// 6.cpp -- using gcc compiler 
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct List
{
    int num;
    struct List *next;
}*pList;

class Josephus
{
    public:
        Josephus() {}
        Josephus(int number, int mes):
            n(number),
            m(mes){}
        void set();
        void creat();
        void del();
    private:
        pList head;
        int n, m, tmp_n;
};

void Josephus::set()
{
    cout << "please input the number of the people: ";
    cin >> n;
    tmp_n = n;
    cout << "please input the m: ";
    cin >> m;
}

void Josephus::creat()
{
    pList p1, p2;
    pList p = new List;
    n += 1;
    p -> num = 1;
    p2 = head = p;
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        p = new List;
        p -> num = i;

        p1 = p2;
        p2 = p;
        p1 -> next = p2;
    }

    p2 -> next = head;
    // output each number of the circle list's members.
    // and it should be: 1, 2, ..., n
    p = head;
    cout << "Now, the \"num\" member of the list is: " << endl;
    while(n--)
    {
        if(n == 0)
            cout << p-> num << ".";
        else
        {
            cout << p->num << ", ";
            p = p -> next;
        }
    }
}

void Josephus::del()
{
    pList p1 = NULL;
    pList p2 = head;

    n = tmp_n + 1;
    while(n--)
    {
        int s = m - 1;
        while(s--)
        {
            p1 = p2;
            p2 = p2 -> next;
        }
        
        if(n == 0)
        {
            p2 = p2 -> next;
            p1 -> next = NULL;
            cout << "The result is: " << p2 -> num << endl;
        }
        else 
        {
            p2 = p2 -> next;
            p1 -> next = p2;
        }
    }
}

int main()
{
    Josephus t;
    t.set();
    t.creat();
    cout << endl;
    t.del();
    return 0;
}

 

代碼解析

    5-9行定義了鏈表的結構，其中 num就是初始編號

    23行的 tmp_n 負責記錄 n 的初始值

    75行開始進行循環，共循環 n+1 次，每次都將 p2 移動到需要被排除的人的位置。

    n=0時為最后一次循環，此時p1、p2都指向最后一個人，輸出 num。

    n!=0則去掉p2指向的節點，開始下一次循環。

 

解決約瑟夫環問題的關鍵在於去掉計數為 m 的那個人，並從他之后開始重新計數。

而以上的解決方案巧妙的利用了循環鏈表來解決問題。因為對鏈表的了解不算深入，所以暫時還想不出更好的解決方案。

 

總結

解決鏈表問題的關鍵在於對鏈表的構建以及其他操作，而鏈表的問題只靠想象是不可能的解決的，最好還是自己動手畫圖，這樣一切都會變得清晰明了，問題也會迎刃而解。