一個矩陣代表着一個線性變換，對於自然基向量而言，變換后的結果就是矩陣的某一列。舉例如下：
- \( \begin{bmatrix} a & c\\ b & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ \end{bmatrix} \)
- \( \begin{bmatrix} a & d\\ b & e\\ c & f \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix} \)
- \( \begin{bmatrix} a & c & e\\ b & d & f\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ \end{bmatrix} \)
可以看到，無論是哪種類型的矩陣，均將自然基向量變換成了矩陣的第一列。
因此我們只需通過觀察矩陣的列，就知道自然基向量的變換情況，從而獲得對該線性變換的一些直觀認識。