對於偏微分方程，使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種：一種是表達場的邊界所處的物理情況、稱為邊界條件；另一種是確定場的初始狀態，稱為初始條件。邊界條件和初始條件合稱為定解條件。
2.1 二維電磁場基本理論
電磁場的經典描述是麥克斯韋方程組，電機電磁場分析—般采用位函數表示，位函數
比場量本身更容易建立邊界條件。位函數包括磁矢位 $A$ 和磁標位$\varphi $。
2.1.1 麥克斯韋方程
麥克斯韋方程組實際上由似個定律組成，它們分別為：安培環路定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律和高斯磁通定律（亦稱磁通連續定律）。
\[\left\{ \begin{array}{l}
\nabla \times \vec H = \vec J + \frac{{\partial \vec D}}{{\partial t}}\\
\nabla \times \vec E = - \frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}\\
\nabla \cdot \vec D = \rho \\
\nabla \cdot \vec B = 0
\end{array} \right.\]
對於線性媒質：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\vec D = \varepsilon \vec E\\
\vec B = \mu \vec H\\
\vec J = \sigma \vec E
\end{array} \right.\]
2.1.2 位函數及其微分方程
在無旋場(即旋度為零的場)中可以采用標量位函數，而在有旋場中，則必須用矢量位函數。
因此可以引入標量電位或標量磁位。它們與場強的關系是：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\vec E = - \nabla \varphi \\
\vec H = - \nabla {\varphi _m}
\end{array} \right.\]
Ansoft 中常用的求解方程有：
二維、三維靜電場求解器所滿足的泊松方程
\[\nabla \varphi = - \frac{\rho }{\varepsilon }\]
二維穩恆電場求解器所滿足的拉普拉斯方程
\[\nabla \varphi = 0\]
二維交變電場求解器所滿足的復數拉普拉斯方程
二維靜磁場求解器所滿足的非齊次標量波動方程
二維渦流場求解器所滿足的波動方程
二維軸向磁場求解器所滿足的齊次波動方程
三維靜磁場和渦流場求解器所滿足的齊次波動方程
2.1.3 電磁場中的邊界條件
電磁場求解過程中有各種各樣的邊界條件，具體包括以下幾類：
狄利克萊邊界條件
\[{\left. \varphi \right|_\Gamma } = g(\Gamma )\]
諾依曼邊界條件
\[\left. {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial n}}} \right|\Gamma + {\left. {f(\Gamma )\varphi } \right|_\Gamma } = h(\Gamma )\]
自然邊界條件
對稱邊界條件
周期邊界條件
氣球邊界條件
阻抗邊界條件
2.2 二維有限元理論初步
2.2.1 二維有限元法
將有限元法的過程簡要地歸納成如下幾個步驟：
Step1 列出與偏微分方程邊值問題等價的條件變分問題。
Step 2 將區域作三角形單元剖分，並在單元中，構造出線性插值函數。
Step 3 將能量泛函的極值問題轉化為能量函數的極值問題，建立線性代數方程組。
Step 4 求解線性代數方程組。
2.2.2 電磁場求解后處理
通過有限元法求解出的節點的電勢或者磁勢值是遠遠不夠的，在實際的問題當中我們還需要得到許多其它物理量，如磁感應強度、電位移通量、電磁場能量、電磁力和力矩、電感和電容等。這些量是比較容易通過求得的電勢和磁勢量導出的，這種導出過程稱之為有限元解的后處理。
電場儲能：
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{W_e} = \frac{1}{2}\int_\Omega {\vec D \cdot \vec E{\rm{d}}\Omega } = \frac{\varepsilon }{2}\int_\Omega {{{\left| {\nabla \varphi } \right|}^2}{\rm{d}}\Omega } }\\
{\;\;\;\; = \frac{\varepsilon }{2}\sum\limits_{e = 1}^n {\int_{{\Omega ^e}} {[{{(\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}})}^2} + {{(\frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}})}^2}]} } {\rm{d}}\Omega }
\end{array}\]
磁場儲能
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{W_m} = \frac{1}{2}\int_\Omega {\vec B \cdot \vec H{\rm{d}}\Omega } = \frac{1}{{2\mu }}\int_\Omega {{{\left| {\vec B} \right|}^2}{\rm{d}}\Omega } }\\
{\;\;\;\; = \frac{1}{{2\mu }}\sum\limits_{e = 1}^n {\int_{{\Omega ^e}} {[{{(\frac{{\partial A}}{{\partial x}})}^2} + {{(\frac{{\partial A}}{{\partial y}})}^2}]} } {\rm{d}}\Omega }
\end{array}\]
電感
\[L = \frac{{2{W_m}}}{{{I^2}}}\]
電容
\[C = \frac{{2{W_e}}}{{{V^2}}}\]
電磁力\[F = \frac{{\partial {W_m}^\prime }}{{\partial S}}\]
力矩\[{T_m} = P\frac{{\partial {W_m}^\prime }}{{\partial \theta }}\]