學習自：《Ansoft12在工程電磁場中的應用》趙博、張洪亮等編著
軟件版本：ANSYS2019R3（1.9.7）
1.1 界面環境
左側為工程管理欄，可以管理一個工程文件中的不同部分或管理幾個工程文件。其下方為工程狀態欄，在對某一物體或屬性操作時，可在此看到操作的信息。最下方並排的是工程信息欄，該欄顯示工程文件在操作時的一些詳細信息，例如警告提示，錯誤提示，求解完成等信息。在旁邊的工程進度欄內主要顯示的是求解進度，參數化計算進度等，該進度信息通常會用進度條表示完成的百分比。在屏幕中部是工程樹欄，在此可以看到模型中的各個部件及材料屬性、坐標系統等關鍵信息，也方便用戶對其進行分別管理。在操作界面最右側較大區域為工程繪圖區，用戶可以在此繪制所要計算的模型，也可以在此顯示計算后的場圖結果和數據曲線等信息。
如果不小心將這幾個區域給關閉了，還可以在 View 菜單欄中將其對應項前的對號勾上，則對應的區域會重新顯示出來。
部分快捷操作按鈕如下：
新建 Maxwell 3D 工程，新建 Maxwell 2D 工程，新建電路工程，新建 RMxprt 工程。
新建，打開，保存，關閉等。
復制，剪切，粘貼，撤銷等。
調整視圖：移動、旋轉、縮放和全局視圖等。
模型繪制常用：繪制面的按鈕，分為矩形面、圓面、正多邊形面和橢圓面；繪制線的按鈕，分為線段、曲線、圓、圓弧和函數曲線。
模型材料快捷按鈕。
模型校驗和求解。
幫助：最好的培訓教材，建議用戶熟悉該文檔的結構和相關內容。
1.2 Maxwell 2D 的模型繪制
繪制二維模型時，可以采用快捷按鈕繪圖，也可以采用Draw下拉菜單繪制，兩者的效果是相同的。
在繪制 2D 模型時 Z 方向上的量可以恆定為 0，僅輸入 X 和 Y 方向上的坐標數據即可。
在三個方向上數據欄后有兩個下拉菜單，第一個為繪制模型時的坐標，默認是采用 Absolut 絕對坐標，也可以通過下拉菜單將其更換為相對坐標，則后一個操作會認為前一個繪圖操作的結束點為新相對坐標點起點。后一個下拉菜單是坐標系統的選擇，共有三種常用坐標系統，分別是 Cartesiar 直
角坐標系，Cylindrical 柱坐標系和 Spherical 球坐標系。
例1-1：繪制位於第一象限邊長為10mm的等腰直角三角形。
繪制封閉區域是是否自動生成面域：Tools→Options→General Options…→3D Modeler
例1-2：繪制三葉玫瑰線（不自動生成面）。
通過繪制封閉曲線模型，再通過菜單中的 Surface/Cover Lines 操作，可以將其轉化為曲面，除此之外還可以通過直接繪制曲面的方式得到所要的二維曲面模型。
在復雜圖形繪制時，則需要采用布爾操作進行運算得到復雜的構圖。軟件在布爾操作上也十分方便，常用的加、減、取交集等操作已經滿足了復雜構圖的需要。（Modeler/Boolean/Subtract）
例1-3：選區相減
運算前：
運算后：
1.3 Maxwell 2D 的材料管理
材料庫主要由兩類組成，一是系統自帶材料庫的 2D 和 3D 有限元計算常用材料庫（除此外還有 RMxprt 電機設計模塊用的電機材料庫）。二是用戶材料庫，可以將常用的且系統材料庫中沒有的材料單獨輸出成用戶材料庫，庫名稱可自行命名，在使用前須將用戶材料庫裝載進軟件中。
1.3.1 常用硅鋼片材料的添加
硅鋼片材料是一種經常使用的原材料，它一般被用在變壓器、電抗器、電磁鐵、電機、磁力機械等電氣領域，由於其材料屬性比較典型，所以在此將其舉例列出。硅鋼片材料的磁化曲線是非線性的，電導率在 2e+6 S/m 左右，硅鋼片間一般塗有絕緣漆阻礙片間渦流的流動，以此減少硅鋼片的鐵心損耗。同時硅鋼片的磁化曲線還有各向同性和各向異性之分。
B-H曲線：
1.3.2 永磁材料的添加
相對與各向異性的硅鋼片材料而言，永磁材料的定義較為簡單，軟件也針對永磁材料快速定義設定了單獨的操作界面。
在輸入了 Hc 和 Br 項后，Mu 和 Mp 這兩材料相關項的數值就會自動計算並填寫到相應位置。
繼而需要定義材料的電導率，充磁方向為 Y 軸正向。
1.4 Maxwell 2D 的邊界條件和激勵源
1.4.1 Maxwell 2D 的邊界條件
在有限元數值計算中，最終求解的是矩陣方程，而邊界條件則是該方程組的定解條件。換句話說，滿足該方程的解有無數組，而滿足方程又滿足其邊界條件的數值解僅有一組。邊界條件的設定保證了方程組能被順利解出，同時邊界條件顧名思義也就是模型各個邊界上的已知量，可以是場量或其他可用來定解的物理量。
按照計算模型所需的求解器不同，主要可以分為以下 6 大類：
- 靜磁場
- 渦流場
- 瞬態磁場
- 靜電場
- 交變電場
- 直流傳導電場
在Solution Type下可以看到6種常用模型，每種求解器都有各自對應的邊界條件，但也有一部分邊界條件是共用的，在不同的求解里都會出現。
例如在靜磁場中，單擊菜單欄中的 Maxwell2D/Boundaries/Asign，在 Asian 下會有可供選擇的邊界條件。
具體包括：矢量磁位邊界條件、對稱邊界條件、氣球邊界條件、主邊界條件和從邊界條件，除此之外還有默認的自然邊界條件。
1 Default
自然邊界條件。該邊界條件無需用戶自行定義，軟件會在求解的時候自動添加到物體外邊界。自然邊界條件也稱紐曼邊界條件，可以用來描述兩個相接觸的物體，在接觸面上，磁場強度 H 的切向分量和磁感應強度 B 的法向分量保持連續。此外在引入表面電流密度后，仍可以保證H 的連續性。
2 Vector Potential
狄里克萊邊界條件。矢量磁位邊界條件主要施加在求解域或計算模型的邊線上，可以定義該邊線的上所有點都滿足以下兩公式：
\[{A_z} = Const\]
\[r{A_\theta } = Const\]
前者適用於 XY 坐標系,而后者適用於 RZ 坐標系。
Const 為給定常數， ${A_z}$和${A_\theta }$分別為 XY 坐標系下$Z $方向上的矢量磁位和 RZ 坐標系下$\theta $方向矢量磁位。
3 Symmetry
對稱邊界條件。如果計算的模型具有對稱性，則可以通過使用對稱邊界條件來達到縮小計算模型區域的目的。在對稱邊界條件中又分為奇對稱邊界條件和偶對稱邊界條件。
奇邊界條件(Odd)表示磁力線平行於邊界條件，磁場的法向分量為 0 僅有切向分量；偶邊界條件(Even)表示磁力線垂直與邊界條件，磁場的切向分量為 0 僅有法向分量。
4 Balloon
氣球邊界條件。在很多模型中，需要進行散磁或較遠處磁場的數值計算，而繪制過大的求解區域則會無謂的增加計算成本，引入無窮遠邊界條件是一種非常理想的處理方法。Maxwell 將無窮遠邊界條件稱之為氣球邊界條件，這樣在繪制求解域范圍時就可以不必將求解域繪制的過於龐大，從而減小可內存和 CPU 等計算資源的開銷。
5 Master/Slave
主從邊界條件是由兩類邊界條件配合而成，即主邊界條件和從邊界條件，對應與其他商業軟件中的周期邊界條件。在使用時要先將模型的一條邊定義為主邊界，然后再設定另外一條邊為從邊界。該邊界條件的引入可以將類似與旋轉電機之類的幾何模型簡化，僅計算其中的一個極或一對極，從而減少所計算的數據量。
6 Impedance
阻抗邊界條件。在渦流場中也包含了上述常用的五種邊界條件，除此之外，渦流場還有自身所特有的邊界條件——Impedance Boundary 阻抗邊界條件。渦流場是用來分析固定頻率正弦激勵的似穩電磁場，因為正弦波作用磁場中導電部件會在其表層感應出渦電流，同時隨着頻率的增大，透入深度會逐漸減小。當透入深度較小，部件的集膚效應明顯時，若准確計算則需要在表層進行極為細致的剖分層。阻抗邊界條件就是用來考慮這個集膚效應，當透入深度
與模型尺寸相比極小時，在表層划分過於細致的網格則會帶來龐大的計算量，引入阻抗邊界條件后，可以對透入深度進行忽略，將其等效為一條邊界線。
7 Resistance
電阻邊界條件。在二維直流傳導電場中，還有一個單獨的 Resistance Boundary 電阻邊界條件。該邊界條件與前面介紹的渦流場中的阻抗邊界條件相類似，它主要是用來描述在直流傳導電場中的非常薄的阻性絕緣層。
1.4.2 Maxwell 2D 的激勵源設置
所有的計算模型都必須保證有激勵源，即所計算的系統其能量不能為 0，不同的場其激勵源形式或機理均不相同。
1 靜磁場求解器激勵源
在靜磁場中，激勵源主要分為兩種：一種為電流源，另一種為電密源。
Maxwell 2D/Excitation/Assign/Current…
其中 Name 選項可以設定所加激勵源的名稱。Value 項可以設定激勵源的電流值，需要說明的是對於多匝線圈，該值應該是給總的安匝數，而不是一匝線圈的電流值。Ref.Direction項可以設定電流的方向，Positive 項為電流從紙面垂直流出，而 Negative 項為電流垂直紙面流入。
添加電密激勵與電流激勵的方法相類似，選擇Current Density…即可。
2 渦流場求解器激勵源
渦流場求解器中的激勵源共有三種，分別是電流源、並聯電流源和電流密度源。
Maxwell 2D/Excitation/Assign/Current
與靜磁場邊界電流條件相比較可以看出，除了同樣擁有電流源名稱和幅值之外，還多出了 Phase 電流源相位給定一項，該項描述的是電流源計算時的初始相位。在此，說明的是 Value 項給出的仍是整個繞組的安匝數，而不是一匝導體的電流，且該電流值描述的是交流電流的峰值而不是有效值。Positive 項和 Negative 項定義該電流的方向，垂直屏幕向外的是正向 Positive，垂直屏幕向里的為負向 Negative。
電密源給定也與靜磁場非常相似。只是在渦流場的電密源給定時需要同時給出電密的初始相位。
渦流場的激勵源中新加了一個激勵條件，稱之為 Parallel Current Excitation（並聯電流激勵源）項。該激勵源描述的是電流由一個總電流源流出，流經不同的物體，形成了多條電流通道，所有的電流通道都是並聯的關系，可以設定一個總電流。該激勵不能單獨添加，需要同時選中多個物體或邊線，然后點擊菜單欄中的 Maxwell 2D/Excitation/Assign/Parallel Current Excitation 項。
並聯電流激勵源與渦流場電流源激勵設定相似，仍需要設定總電流的峰值、初始相位、電流方向，除此之外，還要設定並聯路徑的類型（Solid 表示為實體電流傳導路徑，Stranded 為絞線電流傳導路徑）。在渦流場求解過程中，Solid 的路徑需要計算表層感應電密分布，從而考慮集膚效應，而 Stranded 絞線路徑則不計算集膚效應，直接認為電流平均分布在整個區域。
除了上述三種主動激勵源外，在渦流場中還有一個被動的激勵源。若物體導電，交變磁場會在其內部產生感應電流，該電流是一個被動的激勵源，用戶無法直接給定，只能靠軟件計算得出。如果需要考慮這個渦流效應，可以選中所要計算的物體，然后點擊菜單欄上的 Maxwell 2D/Excitation/Set Eddy Effect 選項，則彈出渦流效應計算設定項，如果選中渦流所在的物體，則表示會考慮該物體的渦流效果。
3 瞬態磁場求解器激勵源
在靜磁場和渦流場中，僅可以使用電流源或電密源，電壓源是不能使用在這兩個求解器中的。相比較而言，瞬態磁場的激勵源比較豐富，有電流源、電流密度源，還可以將導條形成線圈，該線圈是指廣義的線圈。在形成線圈后還可以對線圈施加電流源、電壓源和復雜控制的外電路源。
Maxwell 2D/Excitation/Assign/Coil：定義線圈，可以選定參考方向，Positive為正向，Negative為負向；
Maxwell 2D/Excitation/Add Winding：定義繞組，第一類為繞組電流源，第二類為繞組電壓源最后一類為繞組外電路激勵源。
Solid 項為實體導體項，同樣計入了繞組內集膚效應，不過生成 Solid的線圈只能有 1 匝，不能多匝繞制。Stranded 項為多匝絞線型線圈，繞組由多匝線圈組成，且忽略了線圈內部的集膚效應。
4 靜電場求解器激勵源
靜電場求解器中的激勵源設置與磁場中的激勵源設置方法類似，僅僅是設置的對象不同而已，在靜電場求解器中可以設置四種激勵源條件，分別是：Voltage Excitation 直流電壓、Charge Excitation 靜電荷、Floating Conductor 浮動導體和 Charge Density 電荷密度。
5 交變電場求解器激勵源
僅有一個激勵源類型。選中所要施加激勵的物體，單擊菜單欄中的 Maxwell 2D/Excitations/Assign/Voltage Excitation 項即可。
6 直流傳導電場求解器激勵源
只有一種激勵源類型。操作方式與前幾類電場求解器一樣。
1.5 Maxwell 2D 的網格剖分和求解設置
在設置繪制完模型並給出了激勵元和邊界條件后，下一步就需要對所繪制的模型進行剖分。
1.5.1 Maxwell 2D 的網格剖分設置
Maxwell 2D/Mesh/Assign Mesh Operation
On Selection、Inside Selection 和 Surface Approximation，其各自的意義為對於物體邊界內指定剖分規則、對物體內部指定剖分規則和對物體表層指定剖分規則。
1 On Selection
在 On Selection 剖分設置中還有兩項，分別是 Length Based Refinement 基於單元邊長的剖分設置和 Skin Depth Based Refinement 基於集膚效應透入深度剖分設置。
Length Based Refinement ：Set maximum element lenght 項為設定所要剖分的單元最大邊長數值，該數值為剖分三角形邊長的最大值，對於比較粗糙的剖分該值按照模型比例可以適度調大，如對於比較細致的剖分，則可以適當調小。Maximum number of additional elements 為設定網格三角單元的最大個數，要求軟件使用在規定的個數內的剖分單元。這兩個設定條件可以僅用一種或兩者同時起作用，用戶通過勾選對應框中來決定究竟哪個約束條件被激活。
Skin Depth Based Refinement 是基於集膚效應透入深度剖分設置，由於需要考慮物體的集膚效應，所以需要在集膚效應層進行加密剖分，而集膚效應層之下的網格則可以相對較為稀疏。
2 Inside Selection
On Selection 項所設定的是物體的邊界層附近，而 Inside Selection 項所設定的是物體整個內部的剖分，二者設置方法類似。
3 Surface Approximation
對邊界為曲線一類的物體進行進一步的細致剖分。
Maximum Surface Deviation 圓內三角形最大弦長，因為圓環之類的邊界最后都要划分成一個個三角形組成的區域，也就是說要有多條弦來近似成圓環；Maximum Surface Nomal Deviation 弦所對應的三角形內角的角度，將該值設定過小會造成邊界上的三角形形狀狹長；Maximum Aspect Ratio 為剖分三角形外接圓半徑除以 2 倍內接圓半徑的比值，該比值可以設定三角形的基本形狀。
1.5.2 Maxwell 2D 的求解設置
1 靜態場
在菜單欄中單擊 Maxwell 2D/Analysis Setup/Add Solution Setup 項添加求解設置。需要說明的是對應一個工程文件，可以同時添加多個求解設置項，每個求解設置項都是相互獨立的。不同的求解設置可以用來計算不同的工況，以此來盡可能的增加模型的重復使用率。
四個選項卡：General 設置、Convergence 設置、Solver 設置和 Default 設置。
General 求解設置項：Name 用來定義該求解設置的名稱，Maximum Number of Passes 項為計算時所需要的最大收斂步數，在模型計算時自動默認為最大計算 10 步，即便沒有收斂也不會再進行計算，需要合理的設置該數值來避免計算為到達所需精度或對不正確的模型進行了過多次的求算。Percent Error 為收斂的百分比誤差設定項，有限元的計算為能量的等價變分方程，需要對其進行收斂的精度設置，默認的是 1%，如果需要對結果的精度要求較高，可以適度調小該收斂值。下方的 Parameters 參數項有兩個選擇框，第一個是 Solve Fields Only 項即僅僅對場進行求解而不進一步求解參數，第二個是 Solve Matrix 項求解矩陣參數項，默認的是求解矩陣參數項。在該項下還有兩個單選框，一個是 After last pass 即在求解完最后一步后再解矩陣參數，另一個是 Only after converging 項，即在每一步收斂后解參數矩陣。
Convergenc 是收斂求解項：
Refinement Per Pass 項是每次自適應剖分所新加入的網格數占上一次總體網格的百分比。Minimum Number of Passes 表示最小計算步數，即系統要求計算的最少迭代步數，默認是數值是 2。Minimum Converged Passes 表示最小收斂步數，默認是 1。這兩個數據可以按照默認值設定而不需做修改。
Solver：Nonlinear Residue 非線性的殘差，默認是 0.0001，更改該項可以改變在非線性收斂計算中的精度。
2 瞬態場
多了 Stop time 停止時刻設置和 Time step 計算時間步長設置。
跟隨 General 選項后的 Save Fields 項用來設定計算時的場結果存儲結果。
1.6 Maxwell 2D 的后處理操作流程
1.6.1 求解場圖的查看
Maxwell 的后處理包括對場圖的處理，對曲線、曲面路徑的處理和場計算器應用三個部分。
View/Set Sloution Context 項，在 Time 時間選項中，選擇某一計算時刻做為分析對象。
選中所有計算區域，再點擊菜單欄上的 Maxwell 2D/Fields/Fields 項，會出現如下圖所示的菜單欄，再 Fields 場圖列表中可以繪制的各種類型的場圖。其中包括矢量磁位 A、磁場強度 H、磁感應強度 B、電密J、能量 Energy、其他場量 Other 和用戶自定義的場量 Named Expression 項。每一種場量由分為矢量圖和標量圖等選項。
雙擊標尺欄，可調節色彩類型、標度范圍等。
1.6.2 路徑上場量的查看
Maxwell 2D/Results/Creat Fields Report/Rectangular Report
