如何證明根號二不是有理數

眾所周知，任意有理數均可寫為兩互質整數的比，即\(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m與n互質，滿足x=\frac{m}{n}。\)

若√2為有理數，設存在互質整數m、n，滿足\(√2=\frac{m}{n}，即2n^2=m^2\)，顯然m為偶數。

不妨設m=2k，k∈Z，所以\(2n^2=m^2=4k^2，即2k^2=n^2\)，顯然n為偶數，則m，n不互質，矛盾，即√2不是有理數。