如何证明根号二不是有理数

众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即\(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=\frac{m}{n}。\)

若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足\(√2=\frac{m}{n}，即2n^2=m^2\)，显然m为偶数。

不妨设m=2k，k∈Z，所以\(2n^2=m^2=4k^2，即2k^2=n^2\)，显然n为偶数，则m，n不互质，矛盾，即√2不是有理数。