设数列\({x_n}\)满足a≤\(x_n\)≤b，将区间[a,b]二等分，用\([a_1,b_1]\)表示含有\({x_n}\)中无穷多项的一半区间（若两个半区间均含有\({x_n}\)中的无穷多项 ...

在区间(a, b)上，f(x)和g(x)都可导、g′(x) ≠ 0、limx → a+f(x) = limx → a+g(x) = 0， $$\lim_{x \rightarrow a^{+}}\f ...

Cauchy数列：设\({x_n}\)为一数列，如果对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N，使得 $| ...

设f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积且不变号，则存在ξ∈[a,b]，使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 证明：不妨设g(x)≥0，因为f( ...

众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即\(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=\frac{m}{n}。\) 若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足\(√2=\frac{m}{ ...

Riemann函数：当x为无理数时，R(x)=0。当x=p/q，p∈Z，q∈N*，(p,q)=1，R(x)=1/q。 任意\(x_0∈(0,1)，lim_{x→x_0}R(x)=0\) 证明：反证 ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角 ...