簡單講講二進制與十進制的轉換

本文寫於 2020 年 9 月 12 日

很多人覺得二進制很奇妙，很難轉換，但其實沒那么誇張。

首先看一個簡單的十進制數：123。

對於 123 而言，是 100 + 20 + 3 的結果，也就是 1*100 + 2*10 + 3*1。

再進一步拆分成 10^n（十的 n 次方）后就可以表示為 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0。

OK，我們先列個表看看：

10^2	10^1	10^0
2^2	2^1	2^0
3^2	3^1	3^0
8^2	8^1	8^0

在這里我們將十進制的規則替換到了 2、3、8 進制上。

這個表有啥用呢？

我們來看幾個簡單的例子，十進制的 2，在二進制中是就是 10，這點我們非常清楚。

我們將 10 放入表中：

10^1	10^0
0	2

2^1	2^0
1	0

對比一下兩表，我們會驚奇的發現一個式子：1*2^1 + 0*2^0。

誒？！這不就是 2 嗎？

所以我們現在學會了二進制轉十進制的方法，就是將二進制的每一位，乘上二的位數減一次方后相加。

十進制轉二進制相對而言要更麻煩一點，也更難想——我們需要解出一個公式：

十進制數 = a*1 + b*2 + c*4 + d*8 + e*16 + ……

（這里的 a、b、c……都表示的是 0 或 1）

進一步擴展可以得到 m 進制轉換 n 進制的算法：

a1 * m^0 + b1 * m^1 + c1 * m^2 + ... = a2 * n^0 + b2 * n^1 + c2 * n^2 + ...

例如 50。可以表示為：0*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 + 1*16 + 1*32，所以 50 的二進制為 110010。

13 呢？可以表示為 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8，即為 1101。

（完）