二進制轉換十進制 算法解析

java里面是有進制間互換現成的方法的：

public class 十進制與各進制的相互轉換 {
    public static void main(String[] args){
        //java已經實現的機制:十進制轉換為二進制
        int decimal = 10;
        System.out.println("十進制數："+decimal+",轉換為二進制："+Integer.toBinaryString(decimal));
        System.out.println("十進制數："+decimal+",轉換為八進制："+Integer.toOctalString(decimal));
        System.out.println("十進制數："+decimal+",轉換為十六進制："+Integer.toHexString(decimal));
        
        System.out.println("二進制數："+"1010" +",轉換為十進制："+Integer.valueOf("1010", 2));
        System.out.println("八進制數："+"12" +",轉換為十進制："+Integer.valueOf("12", 8));
        System.out.println("十六進制數："+"a" +",轉換為十進制："+Integer.valueOf("a", 16));
    }
}

結果：

十進制數：10,轉換為二進制：1010
十進制數：10,轉換為八進制：12
十進制數：10,轉換為十六進制：a
二進制數：1010,轉換為十進制：10
八進制數：12,轉換為十進制：10
十六進制數：a,轉換為十進制：10

 

但如果不取Integer的內含方法，我們要怎么實現進制之間的轉換呢？

下面針對二進制-->十進制實現其算法過程：

一般思維：

當問到二進制數轉為十進制數，大多數人腦里第一反應的應該是這樣一個邏輯過程：

二進制數：1010

十進制數：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10

按這個思路，java代碼可以這樣實現：

方法一：
public int binaryToDecimal(String inMsg){
        int x = 0;
        int mul = 1;
        for(int i = inMsg.length()-1;i>0;i--){
            x += mul*(inMsg.charAt(i)=='1'?1:0);
            mul*=2;
        }
        System.out.println(mul);
        return mul;
}

 

好奇在網上也找了下其他實現方法：

方法二：
String radix = "1010";
public int method(String radix){
        int x = 0;
        for(char c:radix.toCharArray())
            x = x*2 + (c=='1'?1:0);
        System.out.println(x);
        return x;
}

 

對比以上兩個方法，方法一和我們平常的思維是一致的，但是方法二就不大好理解了，略作思考后，發現可以這樣理解：

1、從for(char c:radix.toCharArray())這行代碼可以看出，需要將待求解的二進制數轉換為char數組；顯然，當待求解二進制數為1010時，char數組即為：char[1,0,1,0]，數組中有4個元素，那么也就是說for循環要循環運行4次。

 

2、顯而易見，for循環里面的算式組成部分的(c=='1'?1:0)目的就是為了拿到當前循環時對應二進制數組下標的值。

　　如：第一次循環，拿到二進制數組下標為0的值：1

　　　　第二次循環，拿到二進制數組下標為1的值：0

　　　　第三次循環，拿到二進制數組下標為2的值：1

　　　　第四次循環，拿到二進制數組下標為3的值：0

 

3、算法：x = x*2 + (c=='1'?1:0) 的原理解析：前半部分x*2，是為了實現二進制數組元素的冪次相乘（之前的int x = 0其實實現了char[]數組的size()-1的作用），后半部分獲取了下次進行冪運算的char數組的元素值。

解析：

第一次循環：看方法二的第三行代碼：int x = 0；x初始值為0，就導致了for循環第一次循環時，運算為：0*2+1  ，即只會得到算式(c=='1'?1:0)的值，即二進制數組第一個元素的值：1 ；這時循環已經進行了1次，還剩3次，所以這里的1會在后面的3次循環里分別乘以2 ， 即1*2*2*2；

 

第二次循環：算式為： (0*2 + 1)*2 + 0  == 0*2*2 + 1*2 + 0  ，第一部分0*2*2不用管，因為這個是int x=0起作用用的， 第二部分是第一次循環時得到1的第一次冪運算1*2， 第三部分就是二進制數組下標為1的元素：0，也是下一次循環會進行冪運算的數。   這時我們發現總共的4次循環已經進行了2次，剩下2次，所以這里的下次冪運算值：0會在后面的2次循環里分別乘以2，即0*2*2；

 

第三次循環：算式為： ((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1  == 0*2*2*2 + 1*2*2 + 0*2 +1  ，第一部分0*2*2*2不用管，第二部分是第一次循環時得到1的第二次冪運算1*2*2， 第三部分是第二次循環時得到0的第一次冪運算0*2，第四部分就是二進制數組下標為2的元素：1，也是下一次循環會進行冪運算的數。   這時我們發現總共的4次循環已經進行了3次，剩下1次，所以這里的下次冪運算值：1會在后面的1次循環里乘以2，即1*2；

 

第四次循環：算式為： (((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1 )*2 +1 == 0*2*2*2*2 + 1*2*2*2 + 0*2*2 +1*2 + 0  ，第一部分0*2*2*2*2不用管，第二部分是第一次循環時得到1的第三次冪運算1*2*2*2， 第三部分是第二次循環時得到0的第二次冪運算0*2*2，第四部分是第三次循環時得到1的第一次冪運算1*2，第五部分就是二進制數組下標為3的元素：0，也是下一次循環會進行冪運算的數。   這時我們發現總共的4次循環已經進行了4次，剩下0次，

 

所以本次運算就是整個算法的結果： 0*2*2*2*2   +   1*2*2*2   +   0*2*2   +   1*2   +   0  =  0 + 8 + 0 + 2 + 0  =  10 ，這樣看是不是覺得很熟悉！沒錯，其實原理還是和方法一一樣樣的。

 

啰嗦了點，希望能幫到你理解！：）