简单讲讲二进制与十进制的转换

本文写于 2020 年 9 月 12 日

很多人觉得二进制很奇妙，很难转换，但其实没那么夸张。

首先看一个简单的十进制数：123。

对于 123 而言，是 100 + 20 + 3 的结果，也就是 1*100 + 2*10 + 3*1。

再进一步拆分成 10^n（十的 n 次方）后就可以表示为 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0。

OK，我们先列个表看看：

10^2	10^1	10^0
2^2	2^1	2^0
3^2	3^1	3^0
8^2	8^1	8^0

在这里我们将十进制的规则替换到了 2、3、8 进制上。

这个表有啥用呢？

我们来看几个简单的例子，十进制的 2，在二进制中是就是 10，这点我们非常清楚。

我们将 10 放入表中：

10^1	10^0
0	2

2^1	2^0
1	0

对比一下两表，我们会惊奇的发现一个式子：1*2^1 + 0*2^0。

诶？！这不就是 2 吗？

所以我们现在学会了二进制转十进制的方法，就是将二进制的每一位，乘上二的位数减一次方后相加。

十进制转二进制相对而言要更麻烦一点，也更难想——我们需要解出一个公式：

十进制数 = a*1 + b*2 + c*4 + d*8 + e*16 + ……

（这里的 a、b、c……都表示的是 0 或 1）

进一步扩展可以得到 m 进制转换 n 进制的算法：

a1 * m^0 + b1 * m^1 + c1 * m^2 + ... = a2 * n^0 + b2 * n^1 + c2 * n^2 + ...

例如 50。可以表示为：0*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 + 1*16 + 1*32，所以 50 的二进制为 110010。

13 呢？可以表示为 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8，即为 1101。

（完）